Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu Δ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;
B. Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;
C. Nếu Δ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi \[x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{b}{{2a}}} \right\};\]
D. Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, với mọi x ∈ ℝ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai.
– Phương án A sai. Vì nếu Δ > 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 (x1 < x2). Khi đó, f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ (–∞; x1) ∪ (x2; +∞); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ (x1; x2).
– Phương án B sai. Vì nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ .
– Phương án C đúng.
– Phương án D sai. Vì nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ .
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}a \le 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right..\)
Câu 2
A. a > 0, Δ > 0;
B. a < 0, Δ < 0;
C. a > 0, Δ = 0;
D. a < 0, Δ = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Quan sát đồ thị, ta thấy:
⦁ Đồ thị y = f(x) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 = 1; x2 = 4.
Suy ra f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 4. Do đó ∆ > 0.
⦁ Trên khoảng (–∞; 1) và (4; +∞), ta có f(x) > 0. Suy ra a > 0.
Vậy ta có a > 0, ∆ > 0.
Ta chọn phương án A.
Câu 3
A. f(x) âm trong khoảng \(\left( {\frac{1}{4};3} \right)\);
B. f(x) âm trong khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right)\);
C. f(x) âm trong khoảng (3; +∞);
D. f(x) dương trong khoảng \(\left( {\frac{1}{4};3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. (–∞; 2) ∪ (4; +∞);
B. (–∞; 2] ∪ [4; +∞);
C. [2; 4];
D. (2; 4).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Δ < 0;
B. Δ = 0;
C. Δ > 0;
D. Δ ≥ 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ;
B. f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;
C. f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ;
D. f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
f(x) = x2 – 10x + 2;
f(x) = x2 – 2x + 1;
f(x) = x2 – 2x + 10;
f(x) = –x2 + 2x + 10.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập