Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình \[\frac{{{x^4}-{x^2}}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0?\]
A. 0;
B. 2;
C. 1;
D. 3.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Bất phương trình \[\frac{{{x^4}-{x^2}}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\] \[ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}\left( {{x^2}-1} \right)}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\,\] (*)
Vì x2 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ nên ta có:
\[\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f\left( x \right) = \frac{{{x^2}-1}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\end{array} \right.\]
Ta có: x2 – 1 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = –1
x2 + 5x + 6 = 0 ⇔ x = –2 hoặc x = –3.
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f(x) ≤ 0 ⇔ x ∈ (–3; –2) ∪ [–1; 1].
Các giá trị nguyên của x thỏa mãn là: x ∈ {–1; 0; 1}.
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên cần tìm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. (–∞; 1) ∪ (2; +∞);
B. (2; +∞);
C. (1; 2);
D. (–∞; 1).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có f(x) = x2 – 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm của bất phương trình là: S = (1; 2).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có f(x) = x2 – x – 12 = 0 ⇔ x = –3 hoặc x = 4.
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu f(x) ≤ 0 ⇔ –3 ≤ x ≤ 4.
Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa x2 – x – 12 ≤ 0 là x = 4.
Câu 3
(–∞; –1] ∪ [7; +∞);
[–1; 7];
(–∞; –7] ∪ [1; +∞);
[–7; 1].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. –3x2 + x – 1 ≥ 0;
B. –3x2 + x – 1 > 0;
C. –3x2 + x – 1 < 0;
D. –3x2 + x – 1 ≤ 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\[\left( {-\infty ;-\frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right);\]
\[\left[ {-\frac{3}{2};5} \right]\];
\[\left( {-\infty ;-5} \right] \cup \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\];
\[\left[ {-5;\frac{3}{2}} \right]\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
(–∞; 0];
[8; +∞);
(–∞; 1);
[6; +∞).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập