Giá trị m để bất phương trình –2x2 + 2(m – 2)x + m – 2 < 0 có nghiệm là
A. m ∈ ℝ;
B. m ∈ (–∞; 0) ∪ (2; +∞);
C. m ∈ (–∞; 0] ∪ [2; +∞);
D. m ∈ [0; 2].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Bất phương trình –2x2 + 2(m – 2)x + m – 2 < 0
Đặt f(x) = –2x2 + 2(m – 2)x + m – 2.
f(x) có ∆’ = (m – 2)2 – (–2).(m – 2) = m2 – 2m và hệ số a = –2 < 0.
Trường hợp 1. Xét ∆’ < 0. Suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.
Trường hợp 2. Xét ∆’ = 0. Ta có f(x) = 0 \[ \Leftrightarrow x = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 2\left( {m - 2} \right)}}{{2 \cdot \left( { - 2} \right)}} = \frac{{m - 2}}{2}.\]
Suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \ne \frac{{m - 2}}{2}.\)
Trường hợp 3. Xét ∆’ > 0.
f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 < x2.
Khi đó bất phương trình f(x) < 0 có nghiệm x ∈ (–∞; x1) ∪ (x2; +∞).
Cả ba trường hợp ta thấy bất phương trình đều có nghiệm.
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi m ∈ ℝ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. m ∈ ℝ \ {6};
B. m ∈ ∅;
C. m = 6;
D. m ∈ ℝ.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Tam thức f(x) = –2x2 + (m – 2)x – m + 4 có a = –2 < 0.
Do đó f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ (không dương với mọi x) khi Δ ≤ 0
⇔ (m – 2)2 – 4.(–2).(–m + 4) ≤ 0
⇔ m2 – 12m + 36 ≤ 0
⇔ (m – 6)2 ≤ 0
⇔ m = 6 (do (m – 6)2 ≥ 0 với mọi x)
Vậy m = 6 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 2
A. m > 28;
B. 0 ≤ m ≤ 28;
C. m < 1;
D. 0 < m < 28.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tam thức f(x) = x2 – (m + 2)x + 8m + 1 có a = 1 > 0
Do đó f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ (không âm với mọi x) khi Δ ≤ 0
⇔ [–(m + 2)]2 – 4(8m + 1) ≤ 0
⇔ m2 + 4m + 4 – 32m – 4 ≤ 0
⇔ m2 – 28m ≤ 0
⇔ 0 ≤ m ≤ 28.
Vậy 0 ≤ m ≤ 28 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 3
A. \(m = \frac{1}{2};\)
B. \(m = - \frac{1}{2};\)
C. m ∈ ℝ;
D. m ∈ ∅.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. m ≥ \( - \frac{5}{8}\);
B. m < \( - \frac{5}{8}\);
C. m < \(\frac{5}{8}\);
D. m ≥ \(\frac{5}{8}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. m ≤ –4 hoặc m ≥ 0;
B. –4 < m < 0;
C. m < –4 hoặc m > 0;
D. –4 ≤ m ≤ 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[-1 < m < \frac{{11}}{4};\]
B. \[-\frac{{11}}{4} < m < 1;\]
C. \[-\frac{{11}}{4} \le m \le 1;\]
D. m < –1 hoặc \(m > \frac{{11}}{4}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập