Giá trị của m để hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {\left( {m + 4} \right){x^2}-\left( {m-4} \right)x-2m + 1} \] xác định với mọi x ∈ ℝ là
m ≤ 0;
\(\frac{{ - 20}}{9}\) ≤ m ≤ 0;
m ≥ \(\frac{{ - 20}}{9};\)
m > 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
f(x) xác định với mọi x ∈ ℝ ⇔ g(x) = (m + 4)x2 – (m – 4)x – 2m + 1 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Trường hợp 1. Xét m = –4 thì f(x) = 8x + 9 ≥ 0 ⇔ x ≥ \( - \frac{9}{8}\) (Không thỏa mãn).
Trường hợp 2. Xét m ≠ –4. Khi đó g(x) là một tam thức bậc hai.
Để g(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ thì \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 4 > 0\\{\left[ { - \left( {m-4} \right)} \right]^2} - 4\left( {m + 4} \right)\left( {-2m + 1} \right) \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 4\\{m^2} - 8m + 16 + 8{m^2} + 28m - 16 \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > -4\\9{m^2} + 20m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > -4\\ - \frac{{20}}{9} \le m \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \frac{{ - 20}}{9} \le m \le 0.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. m ∈ ℝ \ {6};
B. m ∈ ∅;
C. m = 6;
D. m ∈ ℝ.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Tam thức f(x) = –2x2 + (m – 2)x – m + 4 có a = –2 < 0.
Do đó f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ (không dương với mọi x) khi Δ ≤ 0
⇔ (m – 2)2 – 4.(–2).(–m + 4) ≤ 0
⇔ m2 – 12m + 36 ≤ 0
⇔ (m – 6)2 ≤ 0
⇔ m = 6 (do (m – 6)2 ≥ 0 với mọi x)
Vậy m = 6 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 2
A. m ≥ \( - \frac{5}{8}\);
B. m < \( - \frac{5}{8}\);
C. m < \(\frac{5}{8}\);
D. m ≥ \(\frac{5}{8}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(-4{x^2} + 5x-2 = -{\left( {2x-\frac{5}{4}} \right)^2}-\frac{7}{{16}} < 0\) với mọi x ∈ ℝ.
Do đó \[f\left( x \right) = \frac{{-{x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1-4{m^2}}}{{-4{x^2} + 5x-2}} > 0\] với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
g(x) = –x2 + 4(m + 1)x + 1 – 4m2 < 0 với mọi x ∈ ℝ
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = -1 < 0\\\Delta ' = {\left[ {2\left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( { - 1} \right).\left( {1-4{m^2}} \right) < 0\end{array} \right.\)
⇔ 4m2 + 8m + 4 + 1 – 4m2 < 0
⇔ 8m + 5 < 0
⇔ m < \( - \frac{5}{8}.\)
Câu 3
A. m > 28;
B. 0 ≤ m ≤ 28;
C. m < 1;
D. 0 < m < 28.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. m ≤ –4 hoặc m ≥ 0;
B. –4 < m < 0;
C. m < –4 hoặc m > 0;
D. –4 ≤ m ≤ 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(m = \frac{1}{2};\)
B. \(m = - \frac{1}{2};\)
C. m ∈ ℝ;
D. m ∈ ∅.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. m ∈ ℝ;
B. m ∈ (–∞; 0) ∪ (2; +∞);
C. m ∈ (–∞; 0] ∪ [2; +∞);
D. m ∈ [0; 2].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[-1 < m < \frac{{11}}{4};\]
B. \[-\frac{{11}}{4} < m < 1;\]
C. \[-\frac{{11}}{4} \le m \le 1;\]
D. m < –1 hoặc \(m > \frac{{11}}{4}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập