Tam thức f(x) = x2 – (m + 2)x + 8m + 1 không âm với mọi x khi
A. m > 28;
B. 0 ≤ m ≤ 28;
C. m < 1;
D. 0 < m < 28.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Tam thức f(x) = x2 – (m + 2)x + 8m + 1 có a = 1 > 0
Do đó f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ (không âm với mọi x) khi Δ ≤ 0
⇔ [–(m + 2)]2 – 4(8m + 1) ≤ 0
⇔ m2 + 4m + 4 – 32m – 4 ≤ 0
⇔ m2 – 28m ≤ 0
⇔ 0 ≤ m ≤ 28.
Vậy 0 ≤ m ≤ 28 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. m ≥ \( - \frac{5}{8}\);
B. m < \( - \frac{5}{8}\);
C. m < \(\frac{5}{8}\);
D. m ≥ \(\frac{5}{8}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(-4{x^2} + 5x-2 = -{\left( {2x-\frac{5}{4}} \right)^2}-\frac{7}{{16}} < 0\) với mọi x ∈ ℝ.
Do đó \[f\left( x \right) = \frac{{-{x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1-4{m^2}}}{{-4{x^2} + 5x-2}} > 0\] với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
g(x) = –x2 + 4(m + 1)x + 1 – 4m2 < 0 với mọi x ∈ ℝ
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = -1 < 0\\\Delta ' = {\left[ {2\left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( { - 1} \right).\left( {1-4{m^2}} \right) < 0\end{array} \right.\)
⇔ 4m2 + 8m + 4 + 1 – 4m2 < 0
⇔ 8m + 5 < 0
⇔ m < \( - \frac{5}{8}.\)
Câu 2
m ≤ 0;
\(\frac{{ - 20}}{9}\) ≤ m ≤ 0;
m ≥ \(\frac{{ - 20}}{9};\)
m > 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
f(x) xác định với mọi x ∈ ℝ ⇔ g(x) = (m + 4)x2 – (m – 4)x – 2m + 1 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Trường hợp 1. Xét m = –4 thì f(x) = 8x + 9 ≥ 0 ⇔ x ≥ \( - \frac{9}{8}\) (Không thỏa mãn).
Trường hợp 2. Xét m ≠ –4. Khi đó g(x) là một tam thức bậc hai.
Để g(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ thì \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 4 > 0\\{\left[ { - \left( {m-4} \right)} \right]^2} - 4\left( {m + 4} \right)\left( {-2m + 1} \right) \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 4\\{m^2} - 8m + 16 + 8{m^2} + 28m - 16 \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > -4\\9{m^2} + 20m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > -4\\ - \frac{{20}}{9} \le m \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \frac{{ - 20}}{9} \le m \le 0.\)
Câu 3
A. m ≤ –4 hoặc m ≥ 0;
B. –4 < m < 0;
C. m < –4 hoặc m > 0;
D. –4 ≤ m ≤ 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. m ∈ (–∞; –2] ∪ [2; +∞);
B. m ∈ (–∞; –2) ∪ (2; +∞);
C. m ∈ [–2; 2]
D. m ∈ (–2; 2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. m ∈ ℝ;
B. m ∈ (–∞; 0) ∪ (2; +∞);
C. m ∈ (–∞; 0] ∪ [2; +∞);
D. m ∈ [0; 2].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
0;
1;
2;
3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập