Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình (2m2 – 3m – 2)x2 + 2(m – 2)x – 1 ≤ 0 có tập nghiệm S = ℝ là
0;
1;
2;
3.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Đặt f(x) = (2m2 – 3m – 2)x2 + 2(m – 2)x – 1.
Trường hợp 1. Xét 2m2 – 3m – 2 = 0 ⇔ m = \( - \frac{1}{2}\) hoặc m = 2.
+ Khi m = \( - \frac{1}{2}\) thì bất phương trình trở thành –5x – 1 ≤ 0 ⇔ x ≥ \( - \frac{1}{5}\), không nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ (loại).
+ Khi m = 2 thì bất phương trình trở thành –1 ≤ 0, nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ (thỏa mãn).
Trường hợp 2. Xét 2m2 – 3m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ \( - \frac{1}{2}\) và m ≠ 2. Khi đó f(x) là tam thức bậc hai.
Để f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ thì \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2}-3m-2 < 0\\{\left( {m - 2} \right)^2} - \left( {2{m^2} - 3m - 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2}-3m-2 < 0\\3{m^2}-7m + 2 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{1}{2} < m < 2\\\frac{1}{3} \le m \le 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le m < 2.\)
Kết hợp hai trường hợp ta được \(\frac{1}{3} \le m \le 2\).
Mà m là số nguyên nên m ∈ {1; 2}. Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
m ≤ 0;
\(\frac{{ - 20}}{9}\) ≤ m ≤ 0;
m ≥ \(\frac{{ - 20}}{9};\)
m > 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
f(x) xác định với mọi x ∈ ℝ ⇔ g(x) = (m + 4)x2 – (m – 4)x – 2m + 1 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Trường hợp 1. Xét m = –4 thì f(x) = 8x + 9 ≥ 0 ⇔ x ≥ \( - \frac{9}{8}\) (Không thỏa mãn).
Trường hợp 2. Xét m ≠ –4. Khi đó g(x) là một tam thức bậc hai.
Để g(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ thì \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 4 > 0\\{\left[ { - \left( {m-4} \right)} \right]^2} - 4\left( {m + 4} \right)\left( {-2m + 1} \right) \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 4\\{m^2} - 8m + 16 + 8{m^2} + 28m - 16 \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > -4\\9{m^2} + 20m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > -4\\ - \frac{{20}}{9} \le m \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \frac{{ - 20}}{9} \le m \le 0.\)
Câu 2
A. m ≤ –4 hoặc m ≥ 0;
B. –4 < m < 0;
C. m < –4 hoặc m > 0;
D. –4 ≤ m ≤ 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Tam thức f(x) = x2 – mx – m có hệ số a = 1 > 0
Nên bất phương trình f(x) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi Δ ≤ 0
⇔ (–m)2 – 4.(–m) ≤ 0
⇔ m2 + 4m ≤ 0
⇔ –4 ≤ m ≤ 0.
Vậy –4 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 3
A. m ≥ \( - \frac{5}{8}\);
B. m < \( - \frac{5}{8}\);
C. m < \(\frac{5}{8}\);
D. m ≥ \(\frac{5}{8}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. m ∈ ℝ;
B. m ∈ (–∞; 0) ∪ (2; +∞);
C. m ∈ (–∞; 0] ∪ [2; +∞);
D. m ∈ [0; 2].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(m = \frac{1}{2};\)
B. \(m = - \frac{1}{2};\)
C. m ∈ ℝ;
D. m ∈ ∅.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. m ∈ (–∞; –2] ∪ [2; +∞);
B. m ∈ (–∞; –2) ∪ (2; +∞);
C. m ∈ [–2; 2]
D. m ∈ (–2; 2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. m > 28;
B. 0 ≤ m ≤ 28;
C. m < 1;
D. 0 < m < 28.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập