Bất phương trình x2 – (m + 2)x + m + 2 ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
A. m ∈ (–∞; –2] ∪ [2; +∞);
B. m ∈ (–∞; –2) ∪ (2; +∞);
C. m ∈ [–2; 2]
D. m ∈ (–2; 2).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Bất phương trình f(x) = x2 – (m + 2)x + m + 2 ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.
Tam thức f(x) = x2 – (m + 2)x + m + 2 có hệ số a = 1 > 0
Nên f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x khi Δ < 0
⇔ [–(m + 2)]2 – 4(m + 2) < 0
⇔ m2 + 4m + 4 – 4m – 8 < 0
⇔ m2 – 4 < 0
⇔ –2 < m < 2.
Vậy m ∈ (–2; 2).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. m ∈ ℝ \ {6};
B. m ∈ ∅;
C. m = 6;
D. m ∈ ℝ.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Tam thức f(x) = –2x2 + (m – 2)x – m + 4 có a = –2 < 0.
Do đó f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ (không dương với mọi x) khi Δ ≤ 0
⇔ (m – 2)2 – 4.(–2).(–m + 4) ≤ 0
⇔ m2 – 12m + 36 ≤ 0
⇔ (m – 6)2 ≤ 0
⇔ m = 6 (do (m – 6)2 ≥ 0 với mọi x)
Vậy m = 6 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 2
A. m ≥ \( - \frac{5}{8}\);
B. m < \( - \frac{5}{8}\);
C. m < \(\frac{5}{8}\);
D. m ≥ \(\frac{5}{8}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(-4{x^2} + 5x-2 = -{\left( {2x-\frac{5}{4}} \right)^2}-\frac{7}{{16}} < 0\) với mọi x ∈ ℝ.
Do đó \[f\left( x \right) = \frac{{-{x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1-4{m^2}}}{{-4{x^2} + 5x-2}} > 0\] với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
g(x) = –x2 + 4(m + 1)x + 1 – 4m2 < 0 với mọi x ∈ ℝ
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = -1 < 0\\\Delta ' = {\left[ {2\left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( { - 1} \right).\left( {1-4{m^2}} \right) < 0\end{array} \right.\)
⇔ 4m2 + 8m + 4 + 1 – 4m2 < 0
⇔ 8m + 5 < 0
⇔ m < \( - \frac{5}{8}.\)
Câu 3
A. m > 28;
B. 0 ≤ m ≤ 28;
C. m < 1;
D. 0 < m < 28.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. m ≤ –4 hoặc m ≥ 0;
B. –4 < m < 0;
C. m < –4 hoặc m > 0;
D. –4 ≤ m ≤ 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(m = \frac{1}{2};\)
B. \(m = - \frac{1}{2};\)
C. m ∈ ℝ;
D. m ∈ ∅.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. m ∈ ℝ;
B. m ∈ (–∞; 0) ∪ (2; +∞);
C. m ∈ (–∞; 0] ∪ [2; +∞);
D. m ∈ [0; 2].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[-1 < m < \frac{{11}}{4};\]
B. \[-\frac{{11}}{4} < m < 1;\]
C. \[-\frac{{11}}{4} \le m \le 1;\]
D. m < –1 hoặc \(m > \frac{{11}}{4}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập