Số nghiệm của phương trình \({x^2}-3x + 86-19\sqrt {{x^2}-3x + 16} = 0\) là:
4;
1;
3;
2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Phương trình \({x^2}-3x + 86-19\sqrt {{x^2}-3x + 16} = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2}-3x + 16-19\sqrt {{x^2}-3x + 16} + 70 = 0\) (*)
Đặt \(t = \sqrt {{x^2}-3x + 16} \), t ≥ 0. Khi đó (*) trở thành
t2 - 19t + 70 = 0
⇔ t = 14 (thỏa mãn) hoặc t = 5 (thỏa mãn)
Với t = 14 ta có \(\sqrt {{x^2}-3x + 16} = 14\)
⇔ x2 - 3x - 180 = 0
⇔ x = 15 hoặc x = -12.
Với t = 5 ta có \(\sqrt {{x^2}-3x + 16} = 5\)
⇔ x2 - 3x - 9 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + 3\sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{3-3\sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
(4; 5];
[5; 6);
(5; 6);
[5; 6].
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\sqrt {{x^2}-7x + 10} = x-4\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
x2 - 7x + 10 = x2 - 8x + 16
⇔ x = 6.
Thay giá trị trên của x vào phương trình đã cho, ta thấy x = 6 thỏa mãn.
Mà x = 6 ∈ [5; 6]. Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2
m ∈ (-∞; 1);
m ∈ (1; +∞);
m ∈ [1; +∞);
m ∈ (-∞; 1].
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: x - m ≥ 0 ⇔ x ≥ m
Phương trình tương đương x = 1 hoặc x = m.
Yêu cầu bài toán ⇔ m < 1.
Vậy m ∈ (-∞; 1).
Câu 3
A. m ≤ 1;
B. m ∈ (1; +∞);
C. m > 2;
D. m ≥ 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(x = \frac{3}{4}\);
B. \[x = \frac{2}{3}\];
C. \[x = \frac{4}{3}\];
D. \[x = \frac{3}{2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. T = [2; 6];
B. T = ∅;
C. T = {6};
D. T = {2; 6}.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập