Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({x^2} - 4\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {m - 1} \right) = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0; \sqrt {15} } \right)\)?
A. 1;
B. 4;
C. 3;
D. 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[{x^2}-4\sqrt {{x^2} + 1} -\left( {m-1} \right) = 0\] \( \Leftrightarrow {x^2} + 1-4\sqrt {{x^2} + 1} -m = 0\).
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \)
Với x ∈ \(\left( {0; \sqrt {15} } \right)\) thì t ∈ (1; 4)
Phương trình trở thành: t2 - 4t - m = 0 ⇔ m = t2 - 4t (*)
Đặt f(t) = t2 - 4t với t ∈ (1; 4).
Xét hàm số f(t) trên ℝ, f(t) có a = 1 > 0 nên nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Ta có BBT:
Dựa vào BBT, suy ra phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0; \sqrt {15} } \right)\)
⇔ Phương trình (*) có nghiệm thuộc khoảng t ∈ (1; 4) ⇔ -4 ≤ m ≤ 0
Vậy các giá trị nguyên m thỏa là m ∈ {-4; -3; -2; -1}.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
4;
1;
3;
2.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình \({x^2}-3x + 86-19\sqrt {{x^2}-3x + 16} = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2}-3x + 16-19\sqrt {{x^2}-3x + 16} + 70 = 0\) (*)
Đặt \(t = \sqrt {{x^2}-3x + 16} \), t ≥ 0. Khi đó (*) trở thành
t2 - 19t + 70 = 0
⇔ t = 14 (thỏa mãn) hoặc t = 5 (thỏa mãn)
Với t = 14 ta có \(\sqrt {{x^2}-3x + 16} = 14\)
⇔ x2 - 3x - 180 = 0
⇔ x = 15 hoặc x = -12.
Với t = 5 ta có \(\sqrt {{x^2}-3x + 16} = 5\)
⇔ x2 - 3x - 9 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + 3\sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{3-3\sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 2
A. 3;
B. 4;
C. -1;
D. -3.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\sqrt {{x^2}-3x + 2} = \sqrt {x + 2} \)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
x2 - 3x + 2 = x + 2
⇔ x2 - 4x = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 4.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy x = 0 và x = 4 đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {0; 4} nên tổng các nghiệm là 4.
Câu 3
(4; 5];
[5; 6);
(5; 6);
[5; 6].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. T = [2; 6];
B. T = ∅;
C. T = {6};
D. T = {2; 6}.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. S = ∅;
B. \(S = \left\{ {-2; \frac{1}{2}} \right\}\);
C. \(S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\);
D. \(S = \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. m ≤ 1;
B. m ∈ (1; +∞);
C. m > 2;
D. m ≥ 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập