Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({x^2} - 4\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {m - 1} \right) = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0; \sqrt {15} } \right)\)?
A. 1;
B. 4;
C. 3;
D. 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[{x^2}-4\sqrt {{x^2} + 1} -\left( {m-1} \right) = 0\] \( \Leftrightarrow {x^2} + 1-4\sqrt {{x^2} + 1} -m = 0\).
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \)
Với x ∈ \(\left( {0; \sqrt {15} } \right)\) thì t ∈ (1; 4)
Phương trình trở thành: t2 - 4t - m = 0 ⇔ m = t2 - 4t (*)
Đặt f(t) = t2 - 4t với t ∈ (1; 4).
Xét hàm số f(t) trên ℝ, f(t) có a = 1 > 0 nên nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Ta có BBT:
Dựa vào BBT, suy ra phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0; \sqrt {15} } \right)\)
⇔ Phương trình (*) có nghiệm thuộc khoảng t ∈ (1; 4) ⇔ -4 ≤ m ≤ 0
Vậy các giá trị nguyên m thỏa là m ∈ {-4; -3; -2; -1}.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. T = [2; 6];
B. T = ∅;
C. T = {6};
D. T = {2; 6}.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\sqrt {2x-3} = x-3\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
2x - 3 = x2 - 6x + 9
⇔ x2 - 8x + 12 = 0
⇔ x = 2 hoặc x = 6.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy x = 6 thỏa mãn.
Vậy phương trình có tập nghiệm T = {6}.
Câu 2
A. S = ∅;
B. \(S = \left\{ {-2; \frac{1}{2}} \right\}\);
C. \(S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\);
D. \(S = \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\sqrt {3 - x} = \sqrt {x + 2} \)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
3 - x = x + 2
⇔ 2x = 1
⇔ x = \(\frac{1}{2}\)
Thay giá trị trên của x vào phương trình đã cho, ta thấy x = \(\frac{1}{2}\) thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \(\left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).
Câu 3
4;
1;
3;
2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 3;
B. 4;
C. -1;
D. -3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. m ≤ 1;
B. m ∈ (1; +∞);
C. m > 2;
D. m ≥ 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
(4; 5];
[5; 6);
(5; 6);
[5; 6].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập