Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({x^2} - 4\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {m - 1} \right) = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0; \sqrt {15} } \right)\)?
A. 1;
B. 4;
C. 3;
D. 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[{x^2}-4\sqrt {{x^2} + 1} -\left( {m-1} \right) = 0\] \( \Leftrightarrow {x^2} + 1-4\sqrt {{x^2} + 1} -m = 0\).
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \)
Với x ∈ \(\left( {0; \sqrt {15} } \right)\) thì t ∈ (1; 4)
Phương trình trở thành: t2 - 4t - m = 0 ⇔ m = t2 - 4t (*)
Đặt f(t) = t2 - 4t với t ∈ (1; 4).
Xét hàm số f(t) trên ℝ, f(t) có a = 1 > 0 nên nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Ta có BBT:
Dựa vào BBT, suy ra phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0; \sqrt {15} } \right)\)
⇔ Phương trình (*) có nghiệm thuộc khoảng t ∈ (1; 4) ⇔ -4 ≤ m ≤ 0
Vậy các giá trị nguyên m thỏa là m ∈ {-4; -3; -2; -1}.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
(4; 5];
[5; 6);
(5; 6);
[5; 6].
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\sqrt {{x^2}-7x + 10} = x-4\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
x2 - 7x + 10 = x2 - 8x + 16
⇔ x = 6.
Thay giá trị trên của x vào phương trình đã cho, ta thấy x = 6 thỏa mãn.
Mà x = 6 ∈ [5; 6]. Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2
m ∈ (-∞; 1);
m ∈ (1; +∞);
m ∈ [1; +∞);
m ∈ (-∞; 1].
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: x - m ≥ 0 ⇔ x ≥ m
Phương trình tương đương x = 1 hoặc x = m.
Yêu cầu bài toán ⇔ m < 1.
Vậy m ∈ (-∞; 1).
Câu 3
A. \(x = \frac{3}{4}\);
B. \[x = \frac{2}{3}\];
C. \[x = \frac{4}{3}\];
D. \[x = \frac{3}{2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. m ≤ 1;
B. m ∈ (1; +∞);
C. m > 2;
D. m ≥ 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. T = [2; 6];
B. T = ∅;
C. T = {6};
D. T = {2; 6}.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 3;
B. 4;
C. -1;
D. -3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập