Giá trị của tham số m để phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x - 2m} = x - 2\) có nghiệm là
A. m ≤ 1;
B. m ∈ (1; +∞);
C. m > 2;
D. m ≥ 2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\sqrt {2{x^2} - 2x - 2m} = x - 2\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\2{x^2} - 2x - 2m = {\left( {x - 2} \right)^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\{x^2} + 2x - 4 = 2m \left( * \right)\end{array} \right.\)
Đặt f(x) = x2 + 2x - 4 , (x ≥ 2)
Xét hàm số f(x) trên ℝ, f(x) có a = 1 > 0 nên nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và đồng biến trên khoảng (-1; +∞).
Ta có BBT của f(x) trên khoảng (2; +∞) như sau:
Phương trình đã cho có nghiệm ⇔ (*) có nghiệm x ≥ 2 ⇔ 2m ≥ 4 ⇔ m ≥ 2.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. T = [2; 6];
B. T = ∅;
C. T = {6};
D. T = {2; 6}.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\sqrt {2x-3} = x-3\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
2x - 3 = x2 - 6x + 9
⇔ x2 - 8x + 12 = 0
⇔ x = 2 hoặc x = 6.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy x = 6 thỏa mãn.
Vậy phương trình có tập nghiệm T = {6}.
Câu 2
4;
1;
3;
2.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình \({x^2}-3x + 86-19\sqrt {{x^2}-3x + 16} = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2}-3x + 16-19\sqrt {{x^2}-3x + 16} + 70 = 0\) (*)
Đặt \(t = \sqrt {{x^2}-3x + 16} \), t ≥ 0. Khi đó (*) trở thành
t2 - 19t + 70 = 0
⇔ t = 14 (thỏa mãn) hoặc t = 5 (thỏa mãn)
Với t = 14 ta có \(\sqrt {{x^2}-3x + 16} = 14\)
⇔ x2 - 3x - 180 = 0
⇔ x = 15 hoặc x = -12.
Với t = 5 ta có \(\sqrt {{x^2}-3x + 16} = 5\)
⇔ x2 - 3x - 9 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + 3\sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{3-3\sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 3
A. 3;
B. 4;
C. -1;
D. -3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
(4; 5];
[5; 6);
(5; 6);
[5; 6].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. S = ∅;
B. \(S = \left\{ {-2; \frac{1}{2}} \right\}\);
C. \(S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\);
D. \(S = \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập