Cho tam giác ABC có E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC. Các đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG. Biết độ dài đoạn thẳng BC bằng 16 cm.
a. Đoạn thẳng ED là đường trung bình của tam giác ABC.
b. MN = 4 cm.
c. \(EM = \frac{{AG}}{2}\).
d. Nếu chu vi tứ giác EDNM là 26 cm thì độ dài khoảng cách từ đỉnh A đến trọng tâm G của tam giác ABC là 12 cm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC nên ED là đường trung bình của tam giác ABC.
b) Sai. Xét ∆GBC có M, N lần lượt là trung điểm của BG, CG nên MN là đường trung bình của tam giác GBC.
Do đó MN // BC và \(MN = \frac{{BC}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\)cm.
c) Đúng. Xét ∆ABG có E, M lần lượt là trung điểm của AB, BG nên EM là đường trung bình, suy ra \(EM = \frac{{AG}}{2}\).
d) Theo ý a), ED là đường trung bình của ∆ABC nên ED // BC và \(ED = \frac{{BC}}{2}\).
Tứ giác EDNM có ED // MN, ED = MN nên EDNM là hình bình hành.
Khi đó chu vi tứ giác EDNM là
\[P = 2\left( {MN + EM} \right) = 2\left( {8 + EM} \right)\] (cm).
Mà P = 26 cm nên 2(8 + EM) = 26
Suy ra 8 + EM = 13 cm nên EM = 5 (cm).
Như vậy, AG = 2EM = 2.5 = 10 (cm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có DE ⊥ AB, BC ⊥ AB, suy ra DE // BC.
Trong tam giác ABC có D là trung điểm AB (do AD = DB = 4), DE // BC.
Do đó E là trung điểm của AC (tính chất đường trung bình của tam giác).
Suy ra AE = EC = 6. Vậy x = 6.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Trong tam giác MNP có D là trung điểm của MP, E là trung điểm NP.
Do đó DE là đường trung bình của tam giác MNP.
Suy ra \({\rm{DE}} = \frac{1}{2}{\rm{MN = }}\frac{1}{2} \cdot 9 = 4,5\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Theo đề bài ta có DE = 2x + 1 nên 2x + 1 = 4,5.
Suy ra 2x = 3,5.
Vậy x = 1,75.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({\rm{IK}} = \frac{1}{2}{\rm{PR}}\);
B. \({\rm{IK}} = \frac{1}{2}{\rm{PQ}}\);
C. IK // PQ;
D. IK // QR .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập