Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho NP = NM. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Gọi O là giao điểm của MC và BP. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a) Tứ giác AMCP là một hình thoi.
b) MP // BC.
c) NO // AB.
d) O là trung điểm của NI.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Vì MN = NP nên N là trung điểm của MP.
Xét tứ giác AMCP, ta có hai đường chéo AC và MP cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên nó là một hình bình hành.
Chưa đủ cơ sở để khẳng định AMCP là hình thoi.
b) Đúng. Xét ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác.
Suy ra MN // BC hay MP // BC.
c) Đúng. Vì AMCP là hình bình hành nên BM // CP.
Xét tứ giác BMPC có BM // CP và MP // BC nên BMPC là hình bình hành.
Khi đó BP và MC cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Xét ∆BMP có N, O lần lượt là trung điểm của MP, BP nên NO là đường trung bình của tam giác. Suy ra NO // BM hay NO // AB.
d) Đúng. Chứng minh tương tự ý c), ta có OI là đường trung bình của tam giác BMC nên OI // BM.
Qua điểm O có hai đường thẳng NO, OI song song với BM nên theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng NO, OI trùng nhau hay ba điểm N, O, I thẳng hàng.
Mặt khác, vì NO là đường trung bình của ∆BMP nên \(NO = \frac{1}{2}BM.\)
Vì OI là đường trung bình của ∆BMC nên \(OI = \frac{1}{2}BM.\)
Như vậy, NO = OI. Do đó O là trung điểm của NI.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Trong tam giác MNP có H là trung điểm của NP, I là trung điểm của MP.
Do đó HI là đường trung bình của tam giác MNP.
Suy ra HI // MN (tính chất đường trung bình của tam giác).
Vậy A đúng.
Câu 2
C. DE // BC;
D. \({\rm{DE}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Trong tam giác ABC có D là trung điểm AB, E lần lượt là trung điểm của AC.
Do đó DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra DE // BC và \({\rm{DE}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}}\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Vậy B, C, D đúng và A sai do mới khẳng định được DECB là hình thang, hình thang này là hình thang cân nếu có thêm điều kiện tam giác ABC cân tại A.
Câu 3
A. \(\widehat {{\rm{NDE}}} = \widehat {{\rm{DEN}}}\);
B. \(\widehat {{\rm{DNE}}} = \widehat {{\rm{NMP}}}\);
C. \(\widehat {{\rm{DNE}}} = \widehat {{\rm{DEN}}}\);
D. \(\widehat {{\rm{MPN}}} = \widehat {{\rm{NDE}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập