Cho tam giác ABC nhọn, có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AH. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a) MK // BC.
b) KN // BC.
c) M, K, N không thẳng hàng.
d) Nếu tam giác ABC cân tại A thì K là trung điểm của MN.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Xét ∆ABH có M và K lần lượt là trung điểm của AB và AH nên MK là đường trung bình của tam giác. Từ đó suy ra MK // BH hay MK // BC.
b) Đúng. Xét ∆AHC có N và K lần lượt là trung điểm của AC và AH nên KN là đường trung bình của tam giác. Từ đó suy ra KN // HC hay KN // BC.
c) Sai. Từ lập luận ở câu a và b, qua cùng một điểm K nằm ngoài đường thẳng BC có hai đường thẳng chứa đoạn MK và KN cùng song song với BC. Theo Tiên đề Euclid, hai đường thẳng này buộc phải trùng nhau. Do đó, ba điểm M, K, N thẳng hàng.
d) Đúng. Theo tính chất đường trung bình, ta có \(MK = \frac{1}{2}BH\) và \(KN = \frac{1}{2}HC.\)
Khi bổ sung điều kiện tam giác ABC cân tại A, đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến, nên H trở thành trung điểm của BC.
Khi đó, BH = HC, từ đó suy ra MK = KN. Kết hợp với việc M, K, N thẳng hàng (đã chứng minh ở ý c), ta có K là trung điểm của MN.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Trong tam giác MNP có H là trung điểm của NP, I là trung điểm của MP.
Do đó HI là đường trung bình của tam giác MNP.
Suy ra HI // MN (tính chất đường trung bình của tam giác).
Vậy A đúng.
Câu 2
C. DE // BC;
D. \({\rm{DE}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Trong tam giác ABC có D là trung điểm AB, E lần lượt là trung điểm của AC.
Do đó DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra DE // BC và \({\rm{DE}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}}\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Vậy B, C, D đúng và A sai do mới khẳng định được DECB là hình thang, hình thang này là hình thang cân nếu có thêm điều kiện tam giác ABC cân tại A.
Câu 3
A. \(\widehat {{\rm{NDE}}} = \widehat {{\rm{DEN}}}\);
B. \(\widehat {{\rm{DNE}}} = \widehat {{\rm{NMP}}}\);
C. \(\widehat {{\rm{DNE}}} = \widehat {{\rm{DEN}}}\);
D. \(\widehat {{\rm{MPN}}} = \widehat {{\rm{NDE}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập