Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DE, DF. Gọi M là trung điểm của EF. Xét 4 khẳng định sau:
(1) HK là đường trung bình của tam giác DEF.
(2) Tứ giác HKFE là hình thang cân.
(3) Tứ giác DHMK là hình thoi.
(4) Tam giác HMK là tam giác cân tại đỉnh M.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định là khẳng định đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 4.
(1) Đúng. Xét ∆DEF có H, K lần lượt là trung điểm của DE, DF nên HK là đường trung bình của tam giác.
(2) Đúng. Vì HK là đường trung bình của ∆DEF nên HK // EF, do đó HKFE là hình thang.
Vì ∆DEF cân tại D nên \[\widehat E = \widehat F,\] suy ra HKFE là hình thang cân.
(3) Đúng. Tương tự, MH và MK là các đường trung bình của ∆DEF nên MH // DK, MK // DH.
Như vậy, tứ giác DHMK là hình bình hành.
Lại có DH = DK (vì \[DH = \frac{1}{2}DE,\,\,DK = \frac{1}{2}DF\] và DE = DF)
Khi đó hình bình hành DHMK có hai cạnh kề bằng nhau nên nó là hình thoi.
(4) Đúng. Theo tính chất đường trung bình, \(MH = \frac{1}{2}DF\) và \(MK = \frac{1}{2}DE\).
Do DE = DF nên MH = MK. Suy ra ∆HMK cân tại M.
Tất cả 4 khẳng định đều chứng minh được là đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Trong tam giác MNP có:
+ D là trung điểm của NP, DE // MP, E ∈ MN.
Do đó E là trung điểm của MN (tính chất đường trung bình của tam giác).
Suy ra ME = EN = \(\frac{1}{2}\)MN (1).
+ D là trung điểm của NP, DF // MN, F ∈ MP.
Do đó F là trung điểm của MP (tính chất đường trung bình của tam giác).
Suy ra MF = FP = \(\frac{1}{2}\)MP (2).
Mà tam giác MNP cân tại M nên MN = MP (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra ME = EN = MF = FP.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Trong tam giác ABC có D là trung điểm AB, E là trung điểm AC.
Do đó DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra DE // BC và \({\rm{DE}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}}\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1).
Trong tam giác GBC có I là trung điểm GB, K là trung điểm GC.
Do đó IK là đường trung bình của tam giác GBC.
Suy ra IK // BC và \({\rm{IK}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}}\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (2).
Từ (1) và (2) suy ra IK // DE và IK = DE.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
B. \({\rm{HD}} = \frac{1}{4}{\rm{PD}}\);
C. \({\rm{HD}} = \frac{1}{3}{\rm{PD}}\);
D. HD = 2PD.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập