Cho tam giác ABC có BC = 18 cm, AB = 12 cm, AC = 24 cm. Kẻ đường phân giác AD của góc A (D thuộc BC). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại điểm E. Tính độ dài đoạn thẳng DE. (Đơn vị: cm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 8.
Xét ∆ABC có AD là đường phân giác của góc A nên
\(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{24}}{{12}} = 2\).
Suy ra DC = 2DB.
Mặt khác DB + DC = BC = 18 cm, nên 3DB = 18, suy ra DB = 6 cm.
Từ đó DC = 12 cm.
Từ D ta kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại F.
Tứ giác AFDE có DE // AF (vì DE // AB) và DF // AE (vì DF // AC).
Do đó tứ giác AFDE là hình bình hành. Suy ra DE = AF.
Xét ∆ABC, có DF // AC, áp dụng định lí Thalès ta có: \(\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{CB}}\).
Suy ra \(\frac{{AF}}{{12}} = \frac{{12}}{{18}}\) nên \(AF = \frac{{12 \cdot 12}}{{18}} = 8\) (cm).
Vậy DE = AF = 8 cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{5}{8}\);
B. \(\frac{5}{9}\);
C. \(\frac{8}{5}\);
D. \(\frac{9}{8}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tam giác DEF có DI là đường phân giác của góc D.
Do đó ta có: \(\frac{{{\rm{DE}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}} = \frac{5}{8}\).
Tỉ số diện tích của tam giác DEI và DFI chính là tỉ số \(\frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}}\) (vì hai tam giác này có chung đường cao hạ từ D đến EF).
Vậy tỉ số diện tích của tam giác DEI và tam giác DFI là \(\frac{5}{8}\).
Câu 2
A. \(\frac{{19}}{3}\);
B. \(\frac{9}{{13}}\);
C. \(\frac{5}{{13}}\);
D. \(\frac{{13}}{{19}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc A.
Do đó ta có \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{DC}}}}\) hay \(\frac{6}{7} = \frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}\)
Suy ra \({\rm{x}} = \frac{6}{7}{\rm{y}}\).
Ta có BD + DC = BC hay x + y = 9.
Từ đó ta có \(\frac{6}{7}{\rm{y}} + {\rm{y}} = 9\), suy ra \(\frac{{13}}{7}{\rm{y}} = 9\).
Vậy \({\rm{y}} = \frac{{63}}{{13}}\) và \({\rm{x}} = \frac{{54}}{{13}}\).
Do đó \({\rm{y}} - {\rm{x}} = \frac{{63}}{{13}} - \frac{{54}}{{13}} = \frac{9}{{13}}\).
Câu 3
A. \(\frac{4}{9}\);
B. \(\frac{9}{4}\);
C. \(\frac{1}{4}\);
D. \(\frac{1}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập