Cho tam giác ABC có AM là phân giác trong của tam giác. Kẻ tia Cx thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho \(\widehat {{\rm{BCx}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAC}}}\). Gọi N là giao điểm của Cx và AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác ABC có AM là phân giác trong của tam giác. Kẻ tia Cx thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho \(\widehat {{\rm{BCx}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAC}}}\). Gọi N là giao điểm của Cx và AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ΔANC ᔕ ΔMCN;
B. ΔANC ᔕ ΔAMC;
C. ΔABM ᔕ ΔANC;
D. ΔABM ᔕ ΔAMC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Xét hai tam giác BAM và NCM có:
\(\widehat {{\rm{AMB}}} = \widehat {{\rm{CMN}}}\) (đối đỉnh)
\(\widehat {{\rm{BAM}}} = \widehat {{\rm{NCM}}}\,\,\,\left( { = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAC}}}} \right)\)
Suy ra ΔBAM ᔕ ΔNCM (g – g).
Suy ra \(\widehat {{\rm{ABM}}} = \widehat {{\rm{CNM}}}\).
Xét hai tam giác ABM và ANC có:
\(\widehat {{\rm{ABM}}} = \widehat {{\rm{CNM}}}\)
\(\widehat {{\rm{BAM}}} = \widehat {{\rm{NAC}}}\,\,\,\left( { = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAC}}}} \right)\)
Suy ra ΔABM ᔕ ΔANC (g – g).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. AD ⋅ AB + AE ⋅ AF = AC2;
B. AB ⋅ AF + AE ⋅ AD = AC2;
C. AD ⋅ AF + AE ⋅ AB = AC2;
D. AD ⋅ AF ⋅ AE ⋅ AB = AC2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác AKD vuông tại K và tam giác CHB vuông tại H có:
AD = BC (do ABCD là hình bình hành)
\(\widehat {DAK} = \widehat {BCH}\) (AD // BC, hai góc so le trong)
Do đó, ∆AKD = ∆CHB (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AK = HC.
Xét hai tam giác AHB và AEC có:
\(\widehat {{\rm{AHB}}} = \widehat {{\rm{AEC}}} = 90^\circ \)
\(\widehat {{\rm{EAC}}}\): Góc chung
Do đó, ΔAHB ᔕ ΔAEC (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{AE}}}}\).
Suy ra AB ⋅ AE = AC ⋅ AH (1).
Xét hai tam giác ADK và ACF có:
\(\widehat {{\rm{AKD}}} = \widehat {{\rm{AFC}}} = 90^\circ \)
\(\widehat {{\rm{FAC}}}\): Góc chung
Do đó, ΔADK ᔕ ΔACF (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AK}}}}{{{\rm{AF}}}}\).
Suy ra AD ⋅ AF = AC ⋅ AK (2).
Lấy (1) + (2) ta được AB ⋅ AE + AD ⋅ AF = AC ⋅ AH + AC ⋅ AK
Lại có AC ⋅ AH + AC ⋅ AK = AC ⋅ (AH + AK) = AC ⋅ (AH + HC) = AC ⋅ AC = AC2.
Vậy AB ⋅ AE + AD ⋅ AF = AC2.
Câu 2
A. 14,6 cm;
B. 14,7 cm;
C. 14,69 cm;
D. 14 cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Xét hai tam giác DAB và CBD có:
\(\widehat {{\rm{DAB}}} = \widehat {{\rm{DBC}}}\) (gt)
\(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {{\rm{BDC}}}\) (AB // CD, hai góc so le trong)
Do đó, ΔDAB ᔕ ΔCBD (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BD}}}} = \frac{{{\rm{DB}}}}{{{\rm{CD}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{12}}}}{{{\rm{BD}}}} = \frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{18}}}}\).
Khi đó, BD2 = 12 ⋅ 18 = 216.
Suy ra BD = \(\sqrt {216} \) ≈ 14,7 (cm).
Câu 3
A. ΔABF ᔕ ΔEGD;
B. ΔGCF ᔕ ΔGDA;
C. ΔGCF ᔕ ΔABF;
D. ΔABF ᔕ ΔGDA;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Tam giác MDC;
B. Tam giác DNC;
C. Tam giác ACM;
D. Tam giác NKB.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{CN}}}}\);
B. \(\frac{{{\rm{ND}}}}{{{\rm{CN}}}}\);
C. \(\frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{CN}}}}\);
D. \(\frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{CN}}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. x = 3 cm, y = 1,5 cm;
B. x = 1,5 cm, y = 3 cm;
C. x = 2,5 cm, y = 2 cm;
D. x = 2 cm, y = 2,5 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. AB;
B. HC2;
C. AC2;
D. AB2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập