Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {1;3} \right)\), \(B\left( {1;6} \right)\), \(C\left( {4;3} \right)\), điểm \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(D\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Trọng tâm \(G\) của \({\rm{\Delta }}ABC\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 1 + 4}}{3} = 2\\{y_G} = \frac{{3 + 6 + 3}}{3} = 4\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {2;4} \right)\).
b) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AG} = \left( {2 - 1;4 - 3} \right) = \left( {1;1} \right)\).
Giả sử \(D\left( {{x_D};{y_D}} \right)\), khi đó \(\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} - 1;{y_D} - 3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} - 1 = 3 \cdot 1}\\{{y_D} - 3 = 3 \cdot 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 4}\\{{y_D} = 6}\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( {4;6} \right)\).
c) Đúng. Xét các vectơ: \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;3} \right),\quad \overrightarrow {CD} = \left( {0;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Rightarrow ABDC{\rm{\;l\`a \;h\`i nh\;b\`i nh\;h\`a nh}}{\rm{.}}\)
Mặt khác \(\overrightarrow {AC} = \left( {3;0} \right)\), ta có: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0 \cdot 3 + 3 \cdot 0 = 0 \Rightarrow AB \bot AC\);
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3,\quad AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 3 \Rightarrow AB = AC\).
Hình bình hành \(ABDC\) có một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau nên \(ABDC\) là hình vuông.
d) Sai. Ta có \(\overrightarrow {BD} = \left( {4 - 1;6 - 6} \right) = \left( {3;0} \right)\). Như vậy \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = 3 \cdot 3 + 0 \cdot 0 = 9 \ne 0\).
Kết luận: a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Tâm \(O\) của hình bình hành \(ABCD\) là trung điểm của đường chéo \(BD\).
Tọa độ điểm \(O\) được tính theo công thức trung điểm: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_O} = \frac{{{x_B} + {x_D}}}{2} = \frac{{1 + \left( { - 3} \right)}}{2} = - 1}\\{{y_O} = \frac{{{y_B} + {y_D}}}{2} = \frac{{3 + 5}}{2} = 4}\end{array}} \right.\).
Vậy tọa độ tâm là \(O\left( { - 1;4} \right)\).
Đáp án chọn: B.
Câu 2
Lời giải
Hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x + 3\) có các hệ số \(a = 2\), \(b = - 4\), \(c = 3\).
Trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai là đường thẳng: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2 \cdot 2}} = 1\).
Đáp án chọn: A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập