Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {1;3} \right)\), \(B\left( {1;6} \right)\), \(C\left( {4;3} \right)\), điểm \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(D\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Trọng tâm \(G\) của \({\rm{\Delta }}ABC\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 1 + 4}}{3} = 2\\{y_G} = \frac{{3 + 6 + 3}}{3} = 4\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {2;4} \right)\).
b) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AG} = \left( {2 - 1;4 - 3} \right) = \left( {1;1} \right)\).
Giả sử \(D\left( {{x_D};{y_D}} \right)\), khi đó \(\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} - 1;{y_D} - 3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} - 1 = 3 \cdot 1}\\{{y_D} - 3 = 3 \cdot 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 4}\\{{y_D} = 6}\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( {4;6} \right)\).
c) Đúng. Xét các vectơ: \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;3} \right),\quad \overrightarrow {CD} = \left( {0;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Rightarrow ABDC{\rm{\;l\`a \;h\`i nh\;b\`i nh\;h\`a nh}}{\rm{.}}\)
Mặt khác \(\overrightarrow {AC} = \left( {3;0} \right)\), ta có: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0 \cdot 3 + 3 \cdot 0 = 0 \Rightarrow AB \bot AC\);
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3,\quad AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 3 \Rightarrow AB = AC\).
Hình bình hành \(ABDC\) có một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau nên \(ABDC\) là hình vuông.
d) Sai. Ta có \(\overrightarrow {BD} = \left( {4 - 1;6 - 6} \right) = \left( {3;0} \right)\). Như vậy \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = 3 \cdot 3 + 0 \cdot 0 = 9 \ne 0\).
Kết luận: a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hàm số độ cao của nước có dạng \(h\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\).
Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\left( s \right)\), trực thăng ở độ cao \(200\left( {\rm{m}} \right)\) so với mặt đất và bắt đầu phun nước (đỉnh đồ thị Parabol nằm trên trục \(Oh\) tại \(t = 0\)), do đó: \(c = 200,b = 0 \Rightarrow h\left( t \right) = a{t^2} + 200\).
Tại thời điểm \(t = 5\left( {\rm{s}} \right)\), nước ở độ cao \(75\left( {\rm{m}} \right)\) nên
\(h\left( 5 \right) = a \cdot {5^2} + 200 = 75 \Rightarrow 25a = - 125 \Rightarrow a = - 5\).
Suy ra hàm số độ cao là \(h\left( t \right) = - 5{t^2} + 200\).
Nước chạm chân đám cháy dưới mặt đất khi \(h\left( t \right) = 0\):
\( - 5{t^2} + 200 = 0 \Rightarrow {t^2} = 40 \Rightarrow t = \sqrt {40} = 6,3245...\left( {\rm{s}} \right)\).
Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm thu được \(t \approx 6,32\).
Đáp án điền: 6,32.
Câu 2
Bảng giá cước của một hãng taxi được cho bởi hình sau:
|
Giá mở cửa (đến 500 m) |
Trong phạm vi 30 km (đến km thứ 30) |
Từ km thứ 31 trở đi |
|
\(11\,000\) VND/ 500 m |
\(17\,600\) VND / 1 km |
\(14\,500\) VND / 1 km |
Tính số tiền bạn Bình phải trả để đặt xe về quê với quãng đường 50 km, theo nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Lời giải
Đáp án:
Quãng đường bạn Bình đi là \(d = 50\) km. Số tiền được tính theo từng định mức như sau:
Mức 1: Giá mở cửa cho \(0,5\) km đầu tiên: \(11\) nghìn đồng.
Mức 2: Quãng đường tiếp theo từ km \(0,5\) đến km \(30\) (dài \(30 - 0,5 = 29,5\) km) có giá \(17,6\) nghìn đồng/km: \(29,5 \times 17,6 = 519,2\) (nghìn đồng).
Mức 3: Quãng đường còn lại từ km thứ \(31\) đến km \(50\) (dài \(50 - 30 = 20\) km) có giá \(14,5\) nghìn đồng/km: \(20 \times 14,5 = 290\)(nghìn đồng).
Tổng số tiền bạn Bình phải trả là: \(T = 11 + 519,2 + 290 = 820,2\) (nghìn đồng).
Đáp án điền: 820.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/08/image-b2w4hgyhavez8si7nhd0-1786347181.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập