Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {1;3} \right)\), \(B\left( {1;6} \right)\), \(C\left( {4;3} \right)\), điểm \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(D\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Trọng tâm \(G\) của \({\rm{\Delta }}ABC\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 1 + 4}}{3} = 2\\{y_G} = \frac{{3 + 6 + 3}}{3} = 4\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {2;4} \right)\).
b) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AG} = \left( {2 - 1;4 - 3} \right) = \left( {1;1} \right)\).
Giả sử \(D\left( {{x_D};{y_D}} \right)\), khi đó \(\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} - 1;{y_D} - 3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} - 1 = 3 \cdot 1}\\{{y_D} - 3 = 3 \cdot 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 4}\\{{y_D} = 6}\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( {4;6} \right)\).
c) Đúng. Xét các vectơ: \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;3} \right),\quad \overrightarrow {CD} = \left( {0;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Rightarrow ABDC{\rm{\;l\`a \;h\`i nh\;b\`i nh\;h\`a nh}}{\rm{.}}\)
Mặt khác \(\overrightarrow {AC} = \left( {3;0} \right)\), ta có: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0 \cdot 3 + 3 \cdot 0 = 0 \Rightarrow AB \bot AC\);
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3,\quad AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 3 \Rightarrow AB = AC\).
Hình bình hành \(ABDC\) có một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau nên \(ABDC\) là hình vuông.
d) Sai. Ta có \(\overrightarrow {BD} = \left( {4 - 1;6 - 6} \right) = \left( {3;0} \right)\). Như vậy \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = 3 \cdot 3 + 0 \cdot 0 = 9 \ne 0\).
Kết luận: a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Số liệu điểm số khảo sát của hai lớp (mỗi lớp có \(N = 25\) học sinh):
Lớp A được sắp xếp tăng dần: \(2,2,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9\).
Lớp B được sắp xếp tăng dần: \(3,3,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,9,9,10\).
a) Sai. Số trung bình: \({\bar x_A} = \frac{{148}}{{25}} = 5,92\); \({\bar x_B} = \frac{{157}}{{25}} = 6,28\). Vậy \({\bar x_A} = 5,92 < {\bar x_B} = 6,28\).
b) Sai. Số trung vị (giá trị thứ 13 trong dãy đã sắp xếp): \({M_{eA}} = 6,\quad {M_{eB}} = 6\).
c) Đúng. Phương sai:
\(s_A^2 = \frac{1}{{25}}\sum x_{Ai}^2 - {\left( {{{\bar x}_A}} \right)^2} = \frac{{984}}{{25}} - {\left( {5,92} \right)^2} = 39,36 - 35,0464 = 4,3136\).
\(s_B^2 = \frac{1}{{25}}\sum x_{Bi}^2 - {\left( {{{\bar x}_B}} \right)^2} = \frac{{1063}}{{25}} - {\left( {6,28} \right)^2} = 42,52 - 39,4384 = 3,0816\).
d) Đúng. \(s_B^2 = 3,0816 < s_A^2 = 4,3136\) nên điểm số lớp B đồng đều hơn lớp A.
Kết luận: a) Sai | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng
Câu 2
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/08/image-b2w4hgyhavez8si7nhd0-1786347181.png)
Lời giải
Quan sát đồ thị hàm số trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\), ta thấy từ trái sang phải đồ thị có hướng đi xuống từ điểm \(\left( { - 1;4} \right)\) đến điểm \(\left( {1;0} \right)\).
Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
Đáp án chọn: B.
Câu 3
Bảng giá cước của một hãng taxi được cho bởi hình sau:
|
Giá mở cửa (đến 500 m) |
Trong phạm vi 30 km (đến km thứ 30) |
Từ km thứ 31 trở đi |
|
\(11\,000\) VND/ 500 m |
\(17\,600\) VND / 1 km |
\(14\,500\) VND / 1 km |
Tính số tiền bạn Bình phải trả để đặt xe về quê với quãng đường 50 km, theo nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập