Một gia đình cần ít nhất 900 gam protein và 400 gam lipit từ lượng thịt trong bữa ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt bò chứa 80% protein và 20% lipit; thịt lợn chứa 60% protein và 40% lipit. Giả thiết gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1600 gam thịt bò, 1100 gam thịt lợn và giá tiền 1 kg thịt bò là 45 nghìn đồng, giá tiền 1 kg thịt lợn là 35 nghìn đồng. Hỏi số tiền nhỏ nhất mà gia đình cần phải chi trả để mua thịt mỗi ngày là bao nhiêu? (Đơn vị: nghìn đồng)
Đáp số: _________.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x\) (gam) là khối lượng thịt bò và \(y\) (gam) là khối lượng thịt lợn gia đình mua mỗi ngày (điều kiện \(x,y \ge 0\)).
Theo bài ra ta có các điều kiện ràng buộc:
Lượng thịt tối đa: \(0 \le x \le 1600\) và \(0 \le y \le 1100\).
Lượng protein thu được: \(0,8x + 0,6y \ge 900 \Rightarrow 4x + 3y \ge 4500\).
Lượng lipit thu được: \(0,2x + 0,4y \ge 400 \Rightarrow x + 2y \ge 2000\).
Tổng chi phí mua thịt mỗi ngày (tính theo đơn vị nghìn đồng) là:
\(T\left( {x,y} \right) = \frac{{45}}{{1000}}x + \frac{{35}}{{1000}}y = 0,045x + 0,035y\).
Hệ bất phương trình mô tả miền nghiệm \(S\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 1600}\\{0 \le y \le 1100}\\{4x + 3y \ge 4500}\\{x + 2y \ge 2000}\end{array}} \right.\).
Xác định các đỉnh của đa giác miền nghiệm \(S\):
\(M\left( {600;700} \right)\) là giao điểm của \(4x + 3y = 4500\) và \(x + 2y = 2000\).
\(N\left( {1600;200} \right)\) là giao điểm của \(x = 1600\) và \(x + 2y = 2000\).
\(P\left( {1600;1100} \right)\) là giao điểm của \(x = 1600\) và \(y = 1100\).
\(Q\left( {300;1100} \right)\) là giao điểm của \(y = 1100\) và \(4x + 3y = 4500\).
Tính giá trị biểu thức \(T\left( {x,y} \right)\) tại các đỉnh:
\(T\left( M \right) = 0,045 \cdot 600 + 0,035 \cdot 700 = 27 + 24,5 = 51,5\) (nghìn đồng).
\(T\left( N \right) = 0,045 \cdot 1600 + 0,035 \cdot 200 = 72 + 7 = 79\) (nghìn đồng).
\(T\left( P \right) = 0,045 \cdot 1600 + 0,035 \cdot 1100 = 72 + 38,5 = 110,5\) (nghìn đồng).
\(T\left( Q \right) = 0,045 \cdot 300 + 0,035 \cdot 1100 = 13,5 + 38,5 = 52\) (nghìn đồng).
Do đó, số tiền nhỏ nhất gia đình cần chi trả là \(51,5\) nghìn đồng.
Đáp số: \(51,5\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Sai. Do \(I\) nằm trên cạnh \(BC\) (nằm giữa \(B\) và \(C\)) nên hai vectơ \(\overrightarrow {IB} \) và \(\overrightarrow {IC} \) ngược hướng nhau.
b) Đúng. Vì \(\overrightarrow {IB} \) và \(\overrightarrow {IC} \) ngược hướng và độ dài \(IB = 4IC\) nên \(\overrightarrow {IB} = - 4\overrightarrow {IC} \).
c) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {CI} = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {CA} \).
d) Đúng. Từ \(\overrightarrow {IB} = - 4\overrightarrow {IC} \Rightarrow \overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} = \vec 0\). Chèn điểm \(A\):
\(\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AI} } \right) + 4\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AI} } \right) = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {AC} - 5\overrightarrow {AI} = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{5}\overrightarrow {AC} \).
Đáp án: a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng
Câu 2
Lời giải
a) Sai. Ta có \(A \cup B = \left[ { - 5;3} \right)\).
b) Sai. Ta có \(A \cap B = \left( { - 3;2} \right]\) (vì \( - 3 \notin B\)).
c) Đúng. Ta có \(A\backslash B = \left[ { - 5;2} \right]\backslash \left( { - 3;3} \right) = \left[ { - 5; - 3} \right]\).
d) Sai. Ta có \(A \cup B = \left[ { - 5;3} \right) \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cup B} \right) = \mathbb{R}\backslash \left[ { - 5;3} \right) = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
Đáp án: a) Sai | b) Sai | c) Đúng | d) Sai
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập