Một gia đình cần ít nhất 900 gam protein và 400 gam lipit từ lượng thịt trong bữa ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt bò chứa 80% protein và 20% lipit; thịt lợn chứa 60% protein và 40% lipit. Giả thiết gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1600 gam thịt bò, 1100 gam thịt lợn và giá tiền 1 kg thịt bò là 45 nghìn đồng, giá tiền 1 kg thịt lợn là 35 nghìn đồng. Hỏi số tiền nhỏ nhất mà gia đình cần phải chi trả để mua thịt mỗi ngày là bao nhiêu? (Đơn vị: nghìn đồng)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \(x\) (gam) là khối lượng thịt bò và \(y\) (gam) là khối lượng thịt lợn gia đình mua mỗi ngày (điều kiện \(x,y \ge 0\)).
Theo bài ra ta có các điều kiện ràng buộc:
Lượng thịt tối đa: \(0 \le x \le 1600\) và \(0 \le y \le 1100\).
Lượng protein thu được: \(0,8x + 0,6y \ge 900 \Rightarrow 4x + 3y \ge 4500\).
Lượng lipit thu được: \(0,2x + 0,4y \ge 400 \Rightarrow x + 2y \ge 2000\).
Tổng chi phí mua thịt mỗi ngày (tính theo đơn vị nghìn đồng) là:
\(T\left( {x,y} \right) = \frac{{45}}{{1000}}x + \frac{{35}}{{1000}}y = 0,045x + 0,035y\).
Hệ bất phương trình mô tả miền nghiệm \(S\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 1600}\\{0 \le y \le 1100}\\{4x + 3y \ge 4500}\\{x + 2y \ge 2000}\end{array}} \right.\).
Xác định các đỉnh của đa giác miền nghiệm \(S\):
\(M\left( {600;700} \right)\) là giao điểm của \(4x + 3y = 4500\) và \(x + 2y = 2000\).
\(N\left( {1600;200} \right)\) là giao điểm của \(x = 1600\) và \(x + 2y = 2000\).
\(P\left( {1600;1100} \right)\) là giao điểm của \(x = 1600\) và \(y = 1100\).
\(Q\left( {300;1100} \right)\) là giao điểm của \(y = 1100\) và \(4x + 3y = 4500\).
Tính giá trị biểu thức \(T\left( {x,y} \right)\) tại các đỉnh:
\(T\left( M \right) = 0,045 \cdot 600 + 0,035 \cdot 700 = 27 + 24,5 = 51,5\) (nghìn đồng).
\(T\left( N \right) = 0,045 \cdot 1600 + 0,035 \cdot 200 = 72 + 7 = 79\) (nghìn đồng).
\(T\left( P \right) = 0,045 \cdot 1600 + 0,035 \cdot 1100 = 72 + 38,5 = 110,5\) (nghìn đồng).
\(T\left( Q \right) = 0,045 \cdot 300 + 0,035 \cdot 1100 = 13,5 + 38,5 = 52\) (nghìn đồng).
Do đó, số tiền nhỏ nhất gia đình cần chi trả là \(51,5\) nghìn đồng.
Đáp số: \(51,5\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Mô hình hóa bài toán với tam giác \(ABC\):
\(A\): Thành phố Hồ Chí Minh.
\(B\): Đà Nẵng (\(AB = 605{\rm{\;km}}\)).
\(C\): Vị trí máy bay sau 15 phút bay lệch hướng.
Góc lệch hướng ban đầu \(\widehat {CAB} = 10^\circ \).
Đoạn đường \(AC\) máy bay bay được sau \(15{\rm{\;ph\'u t}} = 0,25\) giờ là: \(AC = 820 \cdot 0,25 = 205{\rm{\;km}}\).
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\) tính khoảng cách \(BC\):
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos \widehat {CAB}\)
\(B{C^2} = {205^2} + {605^2} - 2 \cdot 205 \cdot 605 \cdot \cos 10^\circ \approx 42025 + 366025 - 248050 \cdot 0,9848 \approx 163768,44\).
\( \Rightarrow BC \approx \sqrt {163768,44} \approx 404,7{\rm{\;km}}\).
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\) để tính \(\sin \widehat {ACB}\):
\(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {CAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow \sin \widehat {ACB} = \frac{{AB \cdot \sin 10^\circ }}{{BC}} \approx 0,2596\).
Vì góc \(\alpha \) (góc chếch lên) là góc ngoài của tam giác \(ABC\) tại đỉnh \(C\), ta có
\(\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \widehat {ACB}} \right) = \sin \widehat {ACB} \approx 0,2596\).
Suy ra \(\alpha \approx 15^\circ \).
Đáp số: \(15\).
Câu 2
Lời giải
Từ đẳng thức \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \), ta suy ra đoạn thẳng \(AB = CD\) và \(AB{\rm{//}}CD\), đồng thời hướng từ \(A\) đến \(B\) cùng hướng từ \(D\) đến \(C\). Do đó tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Trong hình bình hành \(ABCD\):
\(BA = DC\) (đúng vì \(AB = CD\)).
\(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \) (đúng).
\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \) là sai vì hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau, không cùng hướng và không bằng nhau về độ dài trong hình bình hành tổng quát.
Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập