Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( {3;0} \right)\), \(C\left( {5;8} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\), \(N\) là giao điểm của hai đường thẳng \(BD\) và \(AM\). Biết điểm \(N\left( {3;2} \right)\). Giả sử tọa độ điểm \(D\) có dạng \(D\left( {a;b} \right)\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(a - b\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Xét tam giác \(ABC\):
\(AM\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\).
\(BD\) đi qua trung điểm của \(AC\) nên đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) hạ từ đỉnh \(B\) nằm trên đường thẳng \(BD\).
Như vậy, giao điểm \(N\) của \(AM\) và \(BD\) chính là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Tọa độ trọng tâm \(N\left( {3;2} \right)\) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}3 = \frac{{3 + {x_B} + 5}}{3}\\2 = \frac{{0 + {y_B} + 8}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 1\\{y_B} = - 2\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {1; - 2} \right)\).
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1 - 3; - 2 - 0} \right) = \left( { - 2; - 2} \right)\).
Với \(D\left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {DC} = \left( {5 - a;8 - b} \right)\).
Đồng nhất tọa độ: \(\left\{ \begin{array}{l}5 - a = - 2\\8 - b = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 10\end{array} \right.\).
Giá trị của \(a - b\) là: \(a - b = 7 - 10 = - 3\).
Đáp số: \( - 3\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Mô hình hóa bài toán với tam giác \(ABC\):
\(A\): Thành phố Hồ Chí Minh.
\(B\): Đà Nẵng (\(AB = 605{\rm{\;km}}\)).
\(C\): Vị trí máy bay sau 15 phút bay lệch hướng.
Góc lệch hướng ban đầu \(\widehat {CAB} = 10^\circ \).
Đoạn đường \(AC\) máy bay bay được sau \(15{\rm{\;ph\'u t}} = 0,25\) giờ là: \(AC = 820 \cdot 0,25 = 205{\rm{\;km}}\).
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\) tính khoảng cách \(BC\):
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos \widehat {CAB}\)
\(B{C^2} = {205^2} + {605^2} - 2 \cdot 205 \cdot 605 \cdot \cos 10^\circ \approx 42025 + 366025 - 248050 \cdot 0,9848 \approx 163768,44\).
\( \Rightarrow BC \approx \sqrt {163768,44} \approx 404,7{\rm{\;km}}\).
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\) để tính \(\sin \widehat {ACB}\):
\(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {CAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow \sin \widehat {ACB} = \frac{{AB \cdot \sin 10^\circ }}{{BC}} \approx 0,2596\).
Vì góc \(\alpha \) (góc chếch lên) là góc ngoài của tam giác \(ABC\) tại đỉnh \(C\), ta có
\(\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \widehat {ACB}} \right) = \sin \widehat {ACB} \approx 0,2596\).
Suy ra \(\alpha \approx 15^\circ \).
Đáp số: \(15\).
Câu 2
Lời giải
Từ đẳng thức \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \), ta suy ra đoạn thẳng \(AB = CD\) và \(AB{\rm{//}}CD\), đồng thời hướng từ \(A\) đến \(B\) cùng hướng từ \(D\) đến \(C\). Do đó tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Trong hình bình hành \(ABCD\):
\(BA = DC\) (đúng vì \(AB = CD\)).
\(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \) (đúng).
\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \) là sai vì hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau, không cùng hướng và không bằng nhau về độ dài trong hình bình hành tổng quát.
Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập