Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( {3;0} \right)\), \(C\left( {5;8} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\), \(N\) là giao điểm của hai đường thẳng \(BD\) và \(AM\). Biết điểm \(N\left( {3;2} \right)\). Giả sử tọa độ điểm \(D\) có dạng \(D\left( {a;b} \right)\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(a - b\).
Đáp số: _________.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét tam giác \(ABC\):
\(AM\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\).
\(BD\) đi qua trung điểm của \(AC\) nên đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) hạ từ đỉnh \(B\) nằm trên đường thẳng \(BD\).
Như vậy, giao điểm \(N\) của \(AM\) và \(BD\) chính là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Tọa độ trọng tâm \(N\left( {3;2} \right)\) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}3 = \frac{{3 + {x_B} + 5}}{3}\\2 = \frac{{0 + {y_B} + 8}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 1\\{y_B} = - 2\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {1; - 2} \right)\).
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1 - 3; - 2 - 0} \right) = \left( { - 2; - 2} \right)\).
Với \(D\left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {DC} = \left( {5 - a;8 - b} \right)\).
Đồng nhất tọa độ: \(\left\{ \begin{array}{l}5 - a = - 2\\8 - b = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 10\end{array} \right.\).
Giá trị của \(a - b\) là: \(a - b = 7 - 10 = - 3\).
Đáp số: \( - 3\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Sai. Do \(I\) nằm trên cạnh \(BC\) (nằm giữa \(B\) và \(C\)) nên hai vectơ \(\overrightarrow {IB} \) và \(\overrightarrow {IC} \) ngược hướng nhau.
b) Đúng. Vì \(\overrightarrow {IB} \) và \(\overrightarrow {IC} \) ngược hướng và độ dài \(IB = 4IC\) nên \(\overrightarrow {IB} = - 4\overrightarrow {IC} \).
c) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {CI} = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {CA} \).
d) Đúng. Từ \(\overrightarrow {IB} = - 4\overrightarrow {IC} \Rightarrow \overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} = \vec 0\). Chèn điểm \(A\):
\(\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AI} } \right) + 4\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AI} } \right) = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {AC} - 5\overrightarrow {AI} = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{5}\overrightarrow {AC} \).
Đáp án: a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng
Câu 2
Lời giải
a) Sai. Ta có \(A \cup B = \left[ { - 5;3} \right)\).
b) Sai. Ta có \(A \cap B = \left( { - 3;2} \right]\) (vì \( - 3 \notin B\)).
c) Đúng. Ta có \(A\backslash B = \left[ { - 5;2} \right]\backslash \left( { - 3;3} \right) = \left[ { - 5; - 3} \right]\).
d) Sai. Ta có \(A \cup B = \left[ { - 5;3} \right) \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cup B} \right) = \mathbb{R}\backslash \left[ { - 5;3} \right) = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
Đáp án: a) Sai | b) Sai | c) Đúng | d) Sai
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập