Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A\left( {4;1} \right)\), \(B\left( {2; - 3} \right)\), \(C\left( {8;9} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 4; - 3 - 1} \right) = \left( { - 2; - 4} \right) \Rightarrow 3\overrightarrow {AB} = \left( { - 6; - 12} \right) \ne \left( {6;12} \right)\).
b) Đúng. \(\overrightarrow {BA} = \left( {2;4} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( {8 - 2;9 - \left( { - 3} \right)} \right) = \left( {6;12} \right)\).
Nhận thấy \(\overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {BA} \) với \(3 > 0\), nên \(\overrightarrow {BA} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {BC} \).
c) Sai. \(\overrightarrow {AC} = \left( {8 - 4;9 - 1} \right) = \left( {4;8} \right)\) và \(\overrightarrow {CB} = \left( {2 - 8; - 3 - 9} \right) = \left( { - 6; - 12} \right)\).
Tích vô hướng: \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CB} = 4 \cdot \left( { - 6} \right) + 8 \cdot \left( { - 12} \right) = - 24 - 96 = - 120 \ne 120\).
d) Sai. Biến đổi đẳng thức vectơ tìm điểm \(D\):
\(30\overrightarrow {OD} + 19\left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} } \right) - 3\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} } \right) = \vec 0 \Leftrightarrow 14\overrightarrow {OD} = - 19\overrightarrow {OB} + 3\overrightarrow {OC} \).
Tọa độ điểm \(D\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = \frac{{ - 19 \cdot 2 + 3 \cdot 8}}{{14}} = - 1\\{y_D} = \frac{{ - 19 \cdot \left( { - 3} \right) + 3 \cdot 9}}{{14}} = 6\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 1;6} \right)\).
Xét hai vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 4} \right)\) và \(\overrightarrow {BD} = \left( { - 1 - 2;6 - \left( { - 3} \right)} \right) = \left( { - 3;9} \right)\):
\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BD} } \right|}} = \frac{{\left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) \cdot 9}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {9^2}} }} = \frac{{ - 30}}{{\sqrt {20} \cdot \sqrt {90} }} = \frac{{ - 30}}{{30\sqrt 2 }} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = 135^\circ \ne 45^\circ \).
Đáp án: a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Sai
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Mô hình hóa bài toán với tam giác \(ABC\):
\(A\): Thành phố Hồ Chí Minh.
\(B\): Đà Nẵng (\(AB = 605{\rm{\;km}}\)).
\(C\): Vị trí máy bay sau 15 phút bay lệch hướng.
Góc lệch hướng ban đầu \(\widehat {CAB} = 10^\circ \).
Đoạn đường \(AC\) máy bay bay được sau \(15{\rm{\;ph\'u t}} = 0,25\) giờ là: \(AC = 820 \cdot 0,25 = 205{\rm{\;km}}\).
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\) tính khoảng cách \(BC\):
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos \widehat {CAB}\)
\(B{C^2} = {205^2} + {605^2} - 2 \cdot 205 \cdot 605 \cdot \cos 10^\circ \approx 42025 + 366025 - 248050 \cdot 0,9848 \approx 163768,44\).
\( \Rightarrow BC \approx \sqrt {163768,44} \approx 404,7{\rm{\;km}}\).
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\) để tính \(\sin \widehat {ACB}\):
\(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {CAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow \sin \widehat {ACB} = \frac{{AB \cdot \sin 10^\circ }}{{BC}} \approx 0,2596\).
Vì góc \(\alpha \) (góc chếch lên) là góc ngoài của tam giác \(ABC\) tại đỉnh \(C\), ta có
\(\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \widehat {ACB}} \right) = \sin \widehat {ACB} \approx 0,2596\).
Suy ra \(\alpha \approx 15^\circ \).
Đáp số: \(15\).
Câu 2
Lời giải
Từ đẳng thức \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \), ta suy ra đoạn thẳng \(AB = CD\) và \(AB{\rm{//}}CD\), đồng thời hướng từ \(A\) đến \(B\) cùng hướng từ \(D\) đến \(C\). Do đó tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Trong hình bình hành \(ABCD\):
\(BA = DC\) (đúng vì \(AB = CD\)).
\(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \) (đúng).
\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \) là sai vì hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau, không cùng hướng và không bằng nhau về độ dài trong hình bình hành tổng quát.
Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập