Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A\left( {4;1} \right)\), \(B\left( {2; - 3} \right)\), \(C\left( {8;9} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 4; - 3 - 1} \right) = \left( { - 2; - 4} \right) \Rightarrow 3\overrightarrow {AB} = \left( { - 6; - 12} \right) \ne \left( {6;12} \right)\).
b) Đúng. \(\overrightarrow {BA} = \left( {2;4} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( {8 - 2;9 - \left( { - 3} \right)} \right) = \left( {6;12} \right)\).
Nhận thấy \(\overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {BA} \) với \(3 > 0\), nên \(\overrightarrow {BA} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {BC} \).
c) Sai. \(\overrightarrow {AC} = \left( {8 - 4;9 - 1} \right) = \left( {4;8} \right)\) và \(\overrightarrow {CB} = \left( {2 - 8; - 3 - 9} \right) = \left( { - 6; - 12} \right)\).
Tích vô hướng: \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CB} = 4 \cdot \left( { - 6} \right) + 8 \cdot \left( { - 12} \right) = - 24 - 96 = - 120 \ne 120\).
d) Sai. Biến đổi đẳng thức vectơ tìm điểm \(D\):
\(30\overrightarrow {OD} + 19\left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} } \right) - 3\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} } \right) = \vec 0 \Leftrightarrow 14\overrightarrow {OD} = - 19\overrightarrow {OB} + 3\overrightarrow {OC} \).
Tọa độ điểm \(D\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = \frac{{ - 19 \cdot 2 + 3 \cdot 8}}{{14}} = - 1\\{y_D} = \frac{{ - 19 \cdot \left( { - 3} \right) + 3 \cdot 9}}{{14}} = 6\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 1;6} \right)\).
Xét hai vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 4} \right)\) và \(\overrightarrow {BD} = \left( { - 1 - 2;6 - \left( { - 3} \right)} \right) = \left( { - 3;9} \right)\):
\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BD} } \right|}} = \frac{{\left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) \cdot 9}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {9^2}} }} = \frac{{ - 30}}{{\sqrt {20} \cdot \sqrt {90} }} = \frac{{ - 30}}{{30\sqrt 2 }} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = 135^\circ \ne 45^\circ \).
Đáp án: a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Sai
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Sai. Do \(I\) nằm trên cạnh \(BC\) (nằm giữa \(B\) và \(C\)) nên hai vectơ \(\overrightarrow {IB} \) và \(\overrightarrow {IC} \) ngược hướng nhau.
b) Đúng. Vì \(\overrightarrow {IB} \) và \(\overrightarrow {IC} \) ngược hướng và độ dài \(IB = 4IC\) nên \(\overrightarrow {IB} = - 4\overrightarrow {IC} \).
c) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {CI} = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {CA} \).
d) Đúng. Từ \(\overrightarrow {IB} = - 4\overrightarrow {IC} \Rightarrow \overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} = \vec 0\). Chèn điểm \(A\):
\(\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AI} } \right) + 4\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AI} } \right) = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {AC} - 5\overrightarrow {AI} = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{5}\overrightarrow {AC} \).
Đáp án: a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng
Câu 2
Lời giải
Đặt \(a = BC = 16\), \(c = AB = 10\), \(\hat B = 60^\circ \).
b) Đúng. Theo định lý côsin trong tam giác \(ABC\):
\(A{C^2} = {b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B = {16^2} + {10^2} - 2 \cdot 16 \cdot 10 \cdot \cos 60^\circ = 196\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {196} = 14\).
a) Đúng. Theo định lý côsin:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{14}^2} + {{10}^2} - {{16}^2}}}{{2 \cdot 14 \cdot 10}} = \frac{{196 + 100 - 256}}{{280}} = \frac{{40}}{{280}} = \frac{1}{7}\).
c) Sai. Ta có: \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{{{16}^2} + {{14}^2} - {{10}^2}}}{{2 \cdot 16 \cdot 14}} = \frac{{256 + 196 - 100}}{{448}} = \frac{{352}}{{448}} = \frac{{11}}{{14}}\).
Thay các giá trị vào biểu thức \(T\):
\(T = 3\cos 60^\circ - 2 \cdot \frac{1}{7} + \frac{{11}}{{14}} = 3 \cdot \frac{1}{2} - \frac{2}{7} + \frac{{11}}{{14}} = \frac{{21 - 4 + 11}}{{14}} = \frac{{28}}{{14}} = 2\).
d) Đúng. Theo định lý sin, bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\) là:
\(R = \frac{b}{{2\sin B}} = \frac{{14}}{{2\sin 60^\circ }} = \frac{{14}}{{2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{14}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{14\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án: a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập