Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 16\), \(AB = 10\), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(a = BC = 16\), \(c = AB = 10\), \(\hat B = 60^\circ \).
b) Đúng. Theo định lý côsin trong tam giác \(ABC\):
\(A{C^2} = {b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B = {16^2} + {10^2} - 2 \cdot 16 \cdot 10 \cdot \cos 60^\circ = 196\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {196} = 14\).
a) Đúng. Theo định lý côsin:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{14}^2} + {{10}^2} - {{16}^2}}}{{2 \cdot 14 \cdot 10}} = \frac{{196 + 100 - 256}}{{280}} = \frac{{40}}{{280}} = \frac{1}{7}\).
c) Sai. Ta có: \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{{{16}^2} + {{14}^2} - {{10}^2}}}{{2 \cdot 16 \cdot 14}} = \frac{{256 + 196 - 100}}{{448}} = \frac{{352}}{{448}} = \frac{{11}}{{14}}\).
Thay các giá trị vào biểu thức \(T\):
\(T = 3\cos 60^\circ - 2 \cdot \frac{1}{7} + \frac{{11}}{{14}} = 3 \cdot \frac{1}{2} - \frac{2}{7} + \frac{{11}}{{14}} = \frac{{21 - 4 + 11}}{{14}} = \frac{{28}}{{14}} = 2\).
d) Đúng. Theo định lý sin, bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\) là:
\(R = \frac{b}{{2\sin B}} = \frac{{14}}{{2\sin 60^\circ }} = \frac{{14}}{{2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{14}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{14\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án: a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Sai. Do \(I\) nằm trên cạnh \(BC\) (nằm giữa \(B\) và \(C\)) nên hai vectơ \(\overrightarrow {IB} \) và \(\overrightarrow {IC} \) ngược hướng nhau.
b) Đúng. Vì \(\overrightarrow {IB} \) và \(\overrightarrow {IC} \) ngược hướng và độ dài \(IB = 4IC\) nên \(\overrightarrow {IB} = - 4\overrightarrow {IC} \).
c) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {CI} = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {CA} \).
d) Đúng. Từ \(\overrightarrow {IB} = - 4\overrightarrow {IC} \Rightarrow \overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} = \vec 0\). Chèn điểm \(A\):
\(\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AI} } \right) + 4\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AI} } \right) = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {AC} - 5\overrightarrow {AI} = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{5}\overrightarrow {AC} \).
Đáp án: a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng
Câu 2
Lời giải
a) Sai. Ta có \(A \cup B = \left[ { - 5;3} \right)\).
b) Sai. Ta có \(A \cap B = \left( { - 3;2} \right]\) (vì \( - 3 \notin B\)).
c) Đúng. Ta có \(A\backslash B = \left[ { - 5;2} \right]\backslash \left( { - 3;3} \right) = \left[ { - 5; - 3} \right]\).
d) Sai. Ta có \(A \cup B = \left[ { - 5;3} \right) \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cup B} \right) = \mathbb{R}\backslash \left[ { - 5;3} \right) = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
Đáp án: a) Sai | b) Sai | c) Đúng | d) Sai
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập