Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 16\), \(AB = 10\), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \).

Mô hình hóa bài toán với tam giác \(ABC\):

\(A\): Thành phố Hồ Chí Minh.

\(B\): Đà Nẵng (\(AB = 605{\rm{\;km}}\)).

\(C\): Vị trí máy bay sau 15 phút bay lệch hướng.

Góc lệch hướng ban đầu \(\widehat {CAB} = 10^\circ \).

Đoạn đường \(AC\) máy bay bay được sau \(15{\rm{\;ph\'u t}} = 0,25\) giờ là: \(AC = 820 \cdot 0,25 = 205{\rm{\;km}}\).

Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\) tính khoảng cách \(BC\):

\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos \widehat {CAB}\)

\(B{C^2} = {205^2} + {605^2} - 2 \cdot 205 \cdot 605 \cdot \cos 10^\circ  \approx 42025 + 366025 - 248050 \cdot 0,9848 \approx 163768,44\).

\( \Rightarrow BC \approx \sqrt {163768,44}  \approx 404,7{\rm{\;km}}\).

Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\) để tính \(\sin \widehat {ACB}\):

\(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {CAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow \sin \widehat {ACB} = \frac{{AB \cdot \sin 10^\circ }}{{BC}} \approx 0,2596\).

Vì góc \(\alpha \) (góc chếch lên) là góc ngoài của tam giác \(ABC\) tại đỉnh \(C\), ta có

\(\sin \alpha  = \sin \left( {180^\circ  - \widehat {ACB}} \right) = \sin \widehat {ACB} \approx 0,2596\).

Suy ra \(\alpha  \approx 15^\circ \).

Đáp số: \(15\).

Gọi \(x\) (gam) là khối lượng thịt bò và \(y\) (gam) là khối lượng thịt lợn gia đình mua mỗi ngày (điều kiện \(x,y \ge 0\)).

Theo bài ra ta có các điều kiện ràng buộc:

Lượng thịt tối đa: \(0 \le x \le 1600\) và \(0 \le y \le 1100\).

Lượng protein thu được: \(0,8x + 0,6y \ge 900 \Rightarrow 4x + 3y \ge 4500\).

Lượng lipit thu được: \(0,2x + 0,4y \ge 400 \Rightarrow x + 2y \ge 2000\).

Tổng chi phí mua thịt mỗi ngày (tính theo đơn vị nghìn đồng) là:

\(T\left( {x,y} \right) = \frac{{45}}{{1000}}x + \frac{{35}}{{1000}}y = 0,045x + 0,035y\).

Hệ bất phương trình mô tả miền nghiệm \(S\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 1600}\\{0 \le y \le 1100}\\{4x + 3y \ge 4500}\\{x + 2y \ge 2000}\end{array}} \right.\).

Xác định các đỉnh của đa giác miền nghiệm \(S\):

\(M\left( {600;700} \right)\) là giao điểm của \(4x + 3y = 4500\) và \(x + 2y = 2000\).

\(N\left( {1600;200} \right)\) là giao điểm của \(x = 1600\) và \(x + 2y = 2000\).

\(P\left( {1600;1100} \right)\) là giao điểm của \(x = 1600\) và \(y = 1100\).

\(Q\left( {300;1100} \right)\) là giao điểm của \(y = 1100\) và \(4x + 3y = 4500\).

Tính giá trị biểu thức \(T\left( {x,y} \right)\) tại các đỉnh:

\(T\left( M \right) = 0,045 \cdot 600 + 0,035 \cdot 700 = 27 + 24,5 = 51,5\) (nghìn đồng).

\(T\left( N \right) = 0,045 \cdot 1600 + 0,035 \cdot 200 = 72 + 7 = 79\) (nghìn đồng).

\(T\left( P \right) = 0,045 \cdot 1600 + 0,035 \cdot 1100 = 72 + 38,5 = 110,5\) (nghìn đồng).

\(T\left( Q \right) = 0,045 \cdot 300 + 0,035 \cdot 1100 = 13,5 + 38,5 = 52\) (nghìn đồng).

Do đó, số tiền nhỏ nhất gia đình cần chi trả là \(51,5\) nghìn đồng.

Đáp số: \(51,5\).