Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3\); \(AD = 4\). Gọi \(M\) là điểm thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB} .\) Tìm giá trị \(k\) để hai đường thẳng \(AC\) và \(DM\) vuông góc.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách 1: Sử dụng tích vô hướng vectơ
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AD} = k\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} \).
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = 0\).
Để \(AC \bot DM\), điều kiện cần và đủ là:
\(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {DM} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) \cdot \left( {k\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow k{\overrightarrow {AB} ^2} - \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} + k\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AB} - {\overrightarrow {AD} ^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow k \cdot A{B^2} - A{D^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow k \cdot {3^2} - {4^2} = 0 \Leftrightarrow 9k - 16 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{{16}}{9}\).
Cách 2: Sử dụng hệ trục tọa độ
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) với gốc \(A\left( {0;0} \right)\), tia \(Ax\) chứa \(B\), tia \(Ay\) chứa \(D\).
Tọa độ các đỉnh là \(A\left( {0;0} \right)\), \(B\left( {3;0} \right)\), \(D\left( {0;4} \right)\), \(C\left( {3;4} \right)\).
Do \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB} = \left( {3k;0} \right) \Rightarrow M\left( {3k;0} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {3;4} \right)\) và \(\overrightarrow {DM} = \left( {3k; - 4} \right)\).
\(AC \bot DM \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {DM} = 0 \Leftrightarrow 3 \cdot \left( {3k} \right) + 4 \cdot \left( { - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 9k - 16 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{{16}}{9}\).
Vậy \(k = \frac{{16}}{9}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 \ge 0\\{x^2} - 9 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ne \pm 3\end{array} \right.\).
Vì \(x \ge 2\) nên điều kiện \(x \ne - 3\) luôn luôn thỏa mãn. Do đó \(x \in \left[ {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\).
Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\).
Chọn D.
Lời giải
Đáp án:
Hàm số tốc độ truyền bệnh \(f\left( t \right) = - 3{t^2} + 90t + 10\) là một hàm số bậc hai với \(a = - 3 < 0\).
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại hoành độ đỉnh của parabol: \(t = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{90}}{{2 \cdot \left( { - 3} \right)}} = 15\).
Vậy tốc độ truyền bệnh đạt giá trị lớn nhất vào ngày thứ 15.
Đáp số: 15.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập