PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Phủ định của mệnh đề "\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)" là gì?

Vẽ các đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\):

\({d_1}: - 2x + y = 2\) đi qua điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).

\({d_2}: - x + 2y = 4\) đi qua điểm \(\left( { - 4;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).

\({d_3}:x + y = 5\) đi qua điểm \(\left( {5;0} \right)\) và \(\left( {0;5} \right)\).

\({d_4}:y = 0\) (trục hoành \(Ox\)).

Xác định nửa mặt phẳng nghiệm cho từng bất phương trình:

Thử gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\):

\( - 2 \cdot 0 + 0 = 0 \le 2\) (Đúng) nên miền nghiệm chứa \(O\left( {0;0} \right)\).

\( - 0 + 2 \cdot 0 = 0 \le 4\) (Đúng) nên miền nghiệm chứa \(O\left( {0;0} \right)\).

\(0 + 0 = 0 \le 5\) (Đúng) nên miền nghiệm chứa \(O\left( {0;0} \right)\).

\(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục \(Ox\).

Tọa độ giao điểm của các đường giới hạn:

Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_4}\): \(M\left( { - 1;0} \right)\).

Giao điểm của \({d_3}\) và \({d_4}\): \(N\left( {5;0} \right)\).

Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\): Giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x + y = 2}\\{ - x + 2y = 4}\end{array}} \right. \Rightarrow P\left( {0;2} \right)\).

Giao điểm của \({d_2}\) và \({d_3}\): Giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x + 2y = 4}\\{x + y = 5}\end{array}} \right. \Rightarrow Q\left( {2;3} \right)\).

Kết luận: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(MNQP\) (bao gồm cả biên) với tọa độ các đỉnh là \(M\left( { - 1;0} \right)\), \(N\left( {5;0} \right)\), \(Q\left( {2;3} \right)\), \(P\left( {0;2} \right)\).

Gọi \(x\) (ha) là diện tích trồng dứa, \(y\) (ha) là diện tích trồng củ đậu (\(x \ge 0,y \ge 0\)).

Theo đề bài, ta có các ràng buộc:

Tổng diện tích không vượt quá \(8{\rm{\;ha}}\): \(x + y \le 8\).

Tổng số công không vượt quá \(180\): \(20x + 30y \le 180 \Rightarrow 2x + 3y \le 18\).

Ta thu được hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 8}\\{2x + 3y \le 18}\end{array}} \right.\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\) với các đỉnh:

\(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {8;0} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\) (là giao điểm của \(x + y = 8\) và \(2x + 3y = 18\)), \(C\left( {0;6} \right)\).

Tổng số tiền thu được (đơn vị: triệu đồng) là: \(F\left( {x;y} \right) = 3x + 4y\).

Tính giá trị \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh của miền nghiệm:

Tại \(O\left( {0;0} \right)\): \(F\left( {0;0} \right) = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 = 0\).

Tại \(A\left( {8;0} \right)\): \(F\left( {8;0} \right) = 3 \cdot 8 + 4 \cdot 0 = 24\).

Tại \(B\left( {6;2} \right)\): \(F\left( {6;2} \right) = 3 \cdot 6 + 4 \cdot 2 = 26\).

Tại \(C\left( {0;6} \right)\): \(F\left( {0;6} \right) = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 6 = 24\).

So sánh các giá trị, \(F\left( {x;y} \right)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(26\) triệu đồng tại \(x = 6\) và \(y = 2\).

Kết luận: Hộ nông dân cần trồng \(6{\rm{\;ha}}\) dứa và \(2{\rm{\;ha}}\) củ đậu để thu được nhiều tiền nhất là \(26\) triệu đồng.