PHẦN IV. Tự luận.
Giải hệ bất phương trình bằng cách vẽ miền nghiệm: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le 2}\\{ - x + 2y \le 4}\\{x + y \le 5}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\).
PHẦN IV. Tự luận.
Giải hệ bất phương trình bằng cách vẽ miền nghiệm: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le 2}\\{ - x + 2y \le 4}\\{x + y \le 5}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vẽ các đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\):
\({d_1}: - 2x + y = 2\) đi qua điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
\({d_2}: - x + 2y = 4\) đi qua điểm \(\left( { - 4;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
\({d_3}:x + y = 5\) đi qua điểm \(\left( {5;0} \right)\) và \(\left( {0;5} \right)\).
\({d_4}:y = 0\) (trục hoành \(Ox\)).
Xác định nửa mặt phẳng nghiệm cho từng bất phương trình:
Thử gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\):
\( - 2 \cdot 0 + 0 = 0 \le 2\) (Đúng) nên miền nghiệm chứa \(O\left( {0;0} \right)\).
\( - 0 + 2 \cdot 0 = 0 \le 4\) (Đúng) nên miền nghiệm chứa \(O\left( {0;0} \right)\).
\(0 + 0 = 0 \le 5\) (Đúng) nên miền nghiệm chứa \(O\left( {0;0} \right)\).
\(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục \(Ox\).
Tọa độ giao điểm của các đường giới hạn:
Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_4}\): \(M\left( { - 1;0} \right)\).
Giao điểm của \({d_3}\) và \({d_4}\): \(N\left( {5;0} \right)\).
Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\): Giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x + y = 2}\\{ - x + 2y = 4}\end{array}} \right. \Rightarrow P\left( {0;2} \right)\).
Giao điểm của \({d_2}\) và \({d_3}\): Giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x + 2y = 4}\\{x + y = 5}\end{array}} \right. \Rightarrow Q\left( {2;3} \right)\).
Kết luận: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(MNQP\) (bao gồm cả biên) với tọa độ các đỉnh là \(M\left( { - 1;0} \right)\), \(N\left( {5;0} \right)\), \(Q\left( {2;3} \right)\), \(P\left( {0;2} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu \(\forall \) là mệnh đề chứa ký hiệu \(\exists \), và phủ định của phép so sánh \( > \) là \( \le \).
Do đó, phủ định của "\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)" là "\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)".
Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Thay tọa độ điểm \(D\left( {1;0} \right)\) vào hệ bất phương trình: .
Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập