Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 4;1} \right)\), \(B\left( {2;4} \right)\), \(C\left( {2; - 2} \right)\). Tọa độ điểm \(I\left( {x;y} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Tính \(x + y\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Điểm \(I\left( {x;y} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) nên \(I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\).
Ta có:
\(I{A^2} = {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + 8x - 2y + 17\)
\(I{B^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = {x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 20\)
\(I{C^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = {x^2} + {y^2} - 4x + 4y + 8\)
Từ \(I{B^2} = I{C^2}\):
\({x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 20 = {x^2} + {y^2} - 4x + 4y + 8 \Rightarrow 12y = 12 \Rightarrow y = 1\).
Thay \(y = 1\) vào phương trình \(I{A^2} = I{B^2}\):
\({x^2} + 1 + 8x - 2 + 17 = {x^2} + 1 - 4x - 8 + 20 \Rightarrow 12x = - 3 \Rightarrow x = - \frac{1}{4}\).
Do đó \(I\left( { - \frac{1}{4};1} \right)\) và \(x + y = - \frac{1}{4} + 1 = \frac{3}{4} = 0,75\).
Trả lời: \(0,75\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu \(\forall \) là mệnh đề chứa ký hiệu \(\exists \), và phủ định của phép so sánh \( > \) là \( \le \).
Do đó, phủ định của "\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)" là "\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)".
Chọn B.
Lời giải
Vẽ các đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\):
\({d_1}: - 2x + y = 2\) đi qua điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
\({d_2}: - x + 2y = 4\) đi qua điểm \(\left( { - 4;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
\({d_3}:x + y = 5\) đi qua điểm \(\left( {5;0} \right)\) và \(\left( {0;5} \right)\).
\({d_4}:y = 0\) (trục hoành \(Ox\)).
Xác định nửa mặt phẳng nghiệm cho từng bất phương trình:
Thử gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\):
\( - 2 \cdot 0 + 0 = 0 \le 2\) (Đúng) nên miền nghiệm chứa \(O\left( {0;0} \right)\).
\( - 0 + 2 \cdot 0 = 0 \le 4\) (Đúng) nên miền nghiệm chứa \(O\left( {0;0} \right)\).
\(0 + 0 = 0 \le 5\) (Đúng) nên miền nghiệm chứa \(O\left( {0;0} \right)\).
\(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục \(Ox\).
Tọa độ giao điểm của các đường giới hạn:
Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_4}\): \(M\left( { - 1;0} \right)\).
Giao điểm của \({d_3}\) và \({d_4}\): \(N\left( {5;0} \right)\).
Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\): Giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x + y = 2}\\{ - x + 2y = 4}\end{array}} \right. \Rightarrow P\left( {0;2} \right)\).
Giao điểm của \({d_2}\) và \({d_3}\): Giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x + 2y = 4}\\{x + y = 5}\end{array}} \right. \Rightarrow Q\left( {2;3} \right)\).
Kết luận: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(MNQP\) (bao gồm cả biên) với tọa độ các đỉnh là \(M\left( { - 1;0} \right)\), \(N\left( {5;0} \right)\), \(Q\left( {2;3} \right)\), \(P\left( {0;2} \right)\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập