Một khối gỗ hình trụ xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu.
Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu.
\[\frac{1}{6}\]
\[\frac{2}{3}\].
\[\frac{1}{2}\]
\[\frac{1}{3}.\]
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình cầu lớp 9 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Hai nửa khối cầu ghép lại ta được một khối cầu có bán kính bằng 1.
Do đó, thể tích phần gỗ bị khoét là: \[\frac{4}{3}\pi {.1^3} = \frac{4}{3}\pi \].
Thể tích khối gỗ hình trụ ban đầu là: πr2h = 2π.
Do đó, thể tích còn lại của khối gỗ là: 2π − \[\frac{4}{3}\pi = \frac{1}{3}\pi \].
Suy ra tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ so với với khối gỗ ban đầu là: \[\frac{{\frac{1}{3}\pi }}{{2\pi }} = \frac{1}{6}\].
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\[\frac{4}{9}\] cm.
\[\frac{9}{4}\] cm.
90 cm.
\[\frac{{94}}{9}\] cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Bán kính của viên bi là: R = \[\frac{d}{2} = \frac{2}{2} = 1\] cm.
Thể tích của một viên bi là: V1 = \[\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.1^3} = \frac{4}{3}\pi \] (cm3).
Do ba viên bi có cùng đường kính nên tổng thể tích của ba viên bi là:
V = 3V1 = 3. \[\frac{4}{3}\pi {.1^3}\] = 4π (cm3).
Diện tích của đáy cốc nước (hình tròn r = 3 cm) là:
S = π.r2 = π.32 = 9π (cm2).
Chiều cao của phần cốc không chứa nước là: 12 – 10 = 2 (cm).
Thể tích phần cốc không chứa nước (cốc hình trụ, diện tích phần đáy cũng là diện tích phần mặt phân cách giữa phần có nước và phần không có nước).
V' = S.h = 9π.2 = 18π (cm3).
Do thể tích phần cốc không chứa nước lớn hơn thể tích ba viên nên khi thả ba viên bi vào cốc thì nước không bị tràn ra ngoài.
Gọi x là chiều cao mực nước dâng lên sau khi thả 3 viên bi vào cốc, thể tích của 3 viên bi cũng là thể tích phần nước dâng lên ta có:
V = S.x hay 9π.x = 4π nên x = \[\frac{4}{9}\] cm.
Vậy chiều cao của mực nước trong ống sau khi thả 3 viên bi là: 10 + \[\frac{4}{9}\] = \[\frac{{94}}{9}\] cm.
Câu 2
A. 618 cm3.
B. 206 cm3.
C. 618π cm3.
D. 206π cm3.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Chiều cao hình trụ là: 6,4.3 = 19,2 cm.
Đường kính hình trụ chính bằng đường kính quả bóng và bằng 6,4 cm.
Bán kính của hộp là: 6,4 : 2 = 3,2 cm.
Thể tích hộp đựng bóng là: π.(3,2)2.19,2 ≈ 618 (cm3).
Câu 3
2413 cm3.
2413π cm3.
2412 cm3.
2412π cm3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\frac{8}{9}.\]
B. \[\frac{9}{8}.\]
C. \[\frac{{16}}{9}.\]
D. \[\frac{9}{{16}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\[\frac{4}{3}.\]
\[\frac{4}{9}.\]
\[\frac{9}{4}.\]
\[2.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
4,2 cm.
3,6 cm.
2,7 cm.
5,4 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\[\frac{{22}}{3}\] cm3.
\[\frac{{8\pi }}{3}\] cm3.
\[\frac{{22\pi }}{3}\] cm3.
\[\frac{8}{3}\] cm3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập