Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính 2,7 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước. Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 cm.
Khi đó chiều cao của mực nước trong cốc là bao nhiêu?
4,2 cm.
3,6 cm.
2,7 cm.
5,4 cm.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình cầu lớp 9 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi R = 2,7 cm là bán kính của viên bi. Ta có bán kính phần trong đáy cốc là 3R.
Thể tích nước ban đầu là: V1 = π(2R)2.4,5 = 18πR2.
Thể tích viên bi là V2 = \[\frac{4}{3}\pi {R^3}\].
Thể tích nước sau khi thả viên bi là: V = V1 + V2 = 18πR2 + \[\frac{4}{3}\pi {R^3}\] = 2πR2\[\left( {\frac{2}{3}R + 9} \right)\].
Gọi h là chiều cao mực nước sau khi thả viên bi vào.
Ta có: V = 2πR2\[\left( {\frac{2}{3}R + 9} \right)\] = π(2R)2.h
Suy ra h = 2πR2\[\frac{{2\pi {R^2}\left( {\frac{2}{3}R + 9} \right)}}{{\pi .{{\left( {2R} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {\frac{2}{3}R + 9} \right)}}{2} = \frac{{\left( {\frac{2}{3}.2,7 + 9} \right)}}{2} = 5,4\] (cm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 618 cm3.
B. 206 cm3.
C. 618π cm3.
D. 206π cm3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Chiều cao hình trụ là: 6,4.3 = 19,2 cm.
Đường kính hình trụ chính bằng đường kính quả bóng và bằng 6,4 cm.
Bán kính của hộp là: 6,4 : 2 = 3,2 cm.
Thể tích hộp đựng bóng là: π.(3,2)2.19,2 ≈ 618 (cm3).
Câu 2
\[\frac{4}{9}\] cm.
\[\frac{9}{4}\] cm.
90 cm.
\[\frac{{94}}{9}\] cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Bán kính của viên bi là: R = \[\frac{d}{2} = \frac{2}{2} = 1\] cm.
Thể tích của một viên bi là: V1 = \[\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.1^3} = \frac{4}{3}\pi \] (cm3).
Do ba viên bi có cùng đường kính nên tổng thể tích của ba viên bi là:
V = 3V1 = 3. \[\frac{4}{3}\pi {.1^3}\] = 4π (cm3).
Diện tích của đáy cốc nước (hình tròn r = 3 cm) là:
S = π.r2 = π.32 = 9π (cm2).
Chiều cao của phần cốc không chứa nước là: 12 – 10 = 2 (cm).
Thể tích phần cốc không chứa nước (cốc hình trụ, diện tích phần đáy cũng là diện tích phần mặt phân cách giữa phần có nước và phần không có nước).
V' = S.h = 9π.2 = 18π (cm3).
Do thể tích phần cốc không chứa nước lớn hơn thể tích ba viên nên khi thả ba viên bi vào cốc thì nước không bị tràn ra ngoài.
Gọi x là chiều cao mực nước dâng lên sau khi thả 3 viên bi vào cốc, thể tích của 3 viên bi cũng là thể tích phần nước dâng lên ta có:
V = S.x hay 9π.x = 4π nên x = \[\frac{4}{9}\] cm.
Vậy chiều cao của mực nước trong ống sau khi thả 3 viên bi là: 10 + \[\frac{4}{9}\] = \[\frac{{94}}{9}\] cm.
Câu 3
2413 cm3.
2413π cm3.
2412 cm3.
2412π cm3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\[\frac{1}{6}\]
\[\frac{2}{3}\].
\[\frac{1}{2}\]
\[\frac{1}{3}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\[\frac{4}{3}.\]
\[\frac{4}{9}.\]
\[\frac{9}{4}.\]
\[2.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\frac{8}{9}.\]
B. \[\frac{9}{8}.\]
C. \[\frac{{16}}{9}.\]
D. \[\frac{9}{{16}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập