Cho 4 điểm A, B, C, D và không có ba điểm nào thẳng hàng. Xét tính đúng/sai của từng khẳng định:
a. Khi nối 4 điểm này lại theo thứ tự A – B – C – D – A, ta luôn được một tứ giác lồi mà mọi điểm của tứ giác đều nằm về cùng một phía của đường thẳng chứa bất kì cạnh nào.
b. Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ giác lồi khi hai đường chéo cắt nhau tại một điểm nằm giữa của mỗi đoạn.
c. Với điểm M bất kì, ta luôn có MA + MB ≥ AB.
d. Khoảng cách từ một điểm nằm trong tứ giác lồi đến 4 đỉnh đạt giá trị nhỏ nhất bằng tổng độ dài hai đường chéo.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Tứ giác lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. b) Đúng.
a) Sai. Tùy thuộc vào vị trí của 4 điểm, việc nối các điểm theo thứ tự cũng có thể tạo ra một tứ giác lồi nhưng cũng có thể không.
b) Đúng. Bốn điểm tạo thành tứ giác lồi khi hai đường chéo cắt nhau tại một điểm nằm bên trong tứ giác, nằm giữa hai mút của mỗi đoạn đường chéo. Chẳng hạn tứ giác ACBD lồi khi có hai đường chéo AB và CD cắt nhau tại I (hình vẽ).
c) Đúng. Với điểm M bất kì, ta có MA + MB ≥ AB. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M nằm trên đường chéo AB.
d) Đúng. Tương tự ý c), ta có MC + MD ≥ CD. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M nằm trên đường chéo CD.
Suy ra MA + MB + MC + MD ≥ AB + CD. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M là giao điểm hai đường chéo.
Vậy khoảng cách từ một điểm nằm trong tứ giác lồi đến 4 đỉnh đạt giá trị nhỏ nhất bằng tổng độ dài hai đường chéo.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA;
B. \[\frac{{AB + BC + CD + DA}}{2} < OA + OB + OC + OD\];
C. Cả A và B đều đúng;
D. Cả A và B đều sai.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
+) Xét tam giác OAB ta có OA + OB > AB (theo bất đẳng thức tam giác).
Tương tự ta có OC + OD > CD; OB + OC > BC; OA + OD > AD.
Cộng vế với vế ta được
OA + OB + OC + OD + OB + OC + OA + OD > AB + BC + CD + AD.
2(OA + OB + OC + OD) > AB + BC + CD + DA.
\[\frac{{AB + BC + CD + DA}}{2} < OA + OB + OC + OD\]nên B đúng.
+) Xét tam giác ABC có AB + BC > AC (theo bất đẳng thức tam giác).
Tương tự ta có BC + CD > BD; CD + DA > AC; AD + DB > BD.
Cộng vế với vế ta được
AB + BC + BC + CD + CD + DA + DA + AB > AC + BD + AC + BD.
2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD).
AB + BC + CD + DA > AC + BD
Mà AC + BD = OA + OC + OB + OD
Nên OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA, do đó A đúng.
Vậy cả A, B đều đúng.
Câu 2
45°;
90°;
120°;
60°.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(2\widehat B = 120^\circ \)suy ra \(\widehat B = 60^\circ \).
Tồng bốn góc của một tứ giác bằng 360° nên
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \).
\(120^\circ + 60^\circ + 2\widehat D + \widehat D = 360^\circ \)
Suy ra \[3\widehat D = 180^\circ \] nên \(\widehat D = 60^\circ \).
Câu 3
AC2 + BD2 = AB2 – CD2;
AC2 + BD2 = AB2 + CD2;
AC2 + BD2 = 2AB2;
Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
150°;
120°;
140°;
100°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\[\widehat A = 85^\circ \];
\[\widehat C = 75^\circ \];
\[\widehat A = 75^\circ \];
Chỉ B và C đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Góc nhọn;
Góc vuông;
Góc tù;
Góc bẹt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Hai đỉnh kề nhau: A, C;
Hai cạnh kề nhau: AB, DC;
Điểm M nằm ngoài tứ giác ABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD;
Điểm M nằm trong tứ giác ABCD và điểm N nằm ngoài tứ giác ABCD.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập