Cho tứ giác lồi ABCD. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Độ dài của một cạnh bất kì trong tứ giác luôn nhỏ hơn tổng độ dài của ba cạnh còn lại.
b. Nếu AB = 3 cm, BC = 4 cm, CD = 5 cm thì cạnh DA hoàn toàn có thể nhận giá trị 12 cm mà vẫn tạo thành một tứ giác lồi.
c. Độ dài một đường chéo chắc chắn nhỏ hơn nửa chu vi của tứ giác ABCD.
d. Nếu chu vi tứ giác là 20 cm thì hai đường chéo không thể có độ dài là 8 cm và 9 cm.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Tứ giác lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức tam giác ta có AB < AC + BC.
Xét tam giác ACD, theo bất đẳng thức tam giác ta có AC < AD + DC.
Suy ra AB < BC + CD + DA.
b) Sai. Tương tự ý a), ta có DA < AB + BC + CD.
Suy ra DA < 3 + 4 + 5 = 12 (cm).
Như vậy DA không thể bằng 12 cm.
c) Đúng. Xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức tam giác ta có AC < AB + BC.
Xét tam giác ACD, theo bất đẳng thức tam giác ta có AC < AD + DC.
Suy ra 2AC < AB + BC + CD + DA
Do đó \({\rm{AC}} < \frac{1}{2}\)Chu vi tứ giác ABCD.
d) Sai. Nửa chu vi tứ giác ABCD là 10 cm.
Ta có 8 cm < 10 cm và 9 cm < 10 cm, thỏa mãn điều kiện ở ý c).
Hơn nữa, chứng minh tương tự ý d) của bài 10, tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác luôn lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó, ta có 8 + 9 = 17 (cm) > 10 cm nên thỏa mãn.
Vậy Nếu chu vi tứ giác là 20 cm thì hai đường chéo có thể có độ dài là 8 cm và 9 cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA;
B. \[\frac{{AB + BC + CD + DA}}{2} < OA + OB + OC + OD\];
C. Cả A và B đều đúng;
D. Cả A và B đều sai.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
+) Xét tam giác OAB ta có OA + OB > AB (theo bất đẳng thức tam giác).
Tương tự ta có OC + OD > CD; OB + OC > BC; OA + OD > AD.
Cộng vế với vế ta được
OA + OB + OC + OD + OB + OC + OA + OD > AB + BC + CD + AD.
2(OA + OB + OC + OD) > AB + BC + CD + DA.
\[\frac{{AB + BC + CD + DA}}{2} < OA + OB + OC + OD\]nên B đúng.
+) Xét tam giác ABC có AB + BC > AC (theo bất đẳng thức tam giác).
Tương tự ta có BC + CD > BD; CD + DA > AC; AD + DB > BD.
Cộng vế với vế ta được
AB + BC + BC + CD + CD + DA + DA + AB > AC + BD + AC + BD.
2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD).
AB + BC + CD + DA > AC + BD
Mà AC + BD = OA + OC + OB + OD
Nên OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA, do đó A đúng.
Vậy cả A, B đều đúng.
Câu 2
45°;
90°;
120°;
60°.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(2\widehat B = 120^\circ \)suy ra \(\widehat B = 60^\circ \).
Tồng bốn góc của một tứ giác bằng 360° nên
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \).
\(120^\circ + 60^\circ + 2\widehat D + \widehat D = 360^\circ \)
Suy ra \[3\widehat D = 180^\circ \] nên \(\widehat D = 60^\circ \).
Câu 3
AC2 + BD2 = AB2 – CD2;
AC2 + BD2 = AB2 + CD2;
AC2 + BD2 = 2AB2;
Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
150°;
120°;
140°;
100°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\[\widehat A = 85^\circ \];
\[\widehat C = 75^\circ \];
\[\widehat A = 75^\circ \];
Chỉ B và C đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Góc nhọn;
Góc vuông;
Góc tù;
Góc bẹt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Hai đỉnh kề nhau: A, C;
Hai cạnh kề nhau: AB, DC;
Điểm M nằm ngoài tứ giác ABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD;
Điểm M nằm trong tứ giác ABCD và điểm N nằm ngoài tứ giác ABCD.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập