Cho tứ giác lồi ABCD. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Độ dài của một cạnh bất kì trong tứ giác luôn nhỏ hơn tổng độ dài của ba cạnh còn lại.
b. Nếu AB = 3 cm, BC = 4 cm, CD = 5 cm thì cạnh DA hoàn toàn có thể nhận giá trị 12 cm mà vẫn tạo thành một tứ giác lồi.
c. Độ dài một đường chéo chắc chắn nhỏ hơn nửa chu vi của tứ giác ABCD.
d. Nếu chu vi tứ giác là 20 cm thì hai đường chéo không thể có độ dài là 8 cm và 9 cm.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Tứ giác lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức tam giác ta có AB < AC + BC.
Xét tam giác ACD, theo bất đẳng thức tam giác ta có AC < AD + DC.
Suy ra AB < BC + CD + DA.
b) Sai. Tương tự ý a), ta có DA < AB + BC + CD.
Suy ra DA < 3 + 4 + 5 = 12 (cm).
Như vậy DA không thể bằng 12 cm.
c) Đúng. Xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức tam giác ta có AC < AB + BC.
Xét tam giác ACD, theo bất đẳng thức tam giác ta có AC < AD + DC.
Suy ra 2AC < AB + BC + CD + DA
Do đó \({\rm{AC}} < \frac{1}{2}\)Chu vi tứ giác ABCD.
d) Sai. Nửa chu vi tứ giác ABCD là 10 cm.
Ta có 8 cm < 10 cm và 9 cm < 10 cm, thỏa mãn điều kiện ở ý c).
Hơn nữa, chứng minh tương tự ý d) của bài 10, tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác luôn lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó, ta có 8 + 9 = 17 (cm) > 10 cm nên thỏa mãn.
Vậy Nếu chu vi tứ giác là 20 cm thì hai đường chéo có thể có độ dài là 8 cm và 9 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA;
B. \[\frac{{AB + BC + CD + DA}}{2} < OA + OB + OC + OD\];
C. Cả A và B đều đúng;
D. Cả A và B đều sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
+) Xét tam giác OAB ta có OA + OB > AB (theo bất đẳng thức tam giác).
Tương tự ta có OC + OD > CD; OB + OC > BC; OA + OD > AD.
Cộng vế với vế ta được
OA + OB + OC + OD + OB + OC + OA + OD > AB + BC + CD + AD.
2(OA + OB + OC + OD) > AB + BC + CD + DA.
\[\frac{{AB + BC + CD + DA}}{2} < OA + OB + OC + OD\]nên B đúng.
+) Xét tam giác ABC có AB + BC > AC (theo bất đẳng thức tam giác).
Tương tự ta có BC + CD > BD; CD + DA > AC; AD + DB > BD.
Cộng vế với vế ta được
AB + BC + BC + CD + CD + DA + DA + AB > AC + BD + AC + BD.
2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD).
AB + BC + CD + DA > AC + BD
Mà AC + BD = OA + OC + OB + OD
Nên OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA, do đó A đúng.
Vậy cả A, B đều đúng.
Câu 2
\[\widehat A = 85^\circ \];
\[\widehat C = 75^\circ \];
\[\widehat A = 75^\circ \];
Chỉ B và C đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABC có: \(\widehat {\rm{B}} = 90^\circ ;{\rm{AB}} = {\rm{BC}}\)
Suy ra ΔABC vuông cân
Vậy \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{BCA}}} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \).
Xét tam giác ADC có CD = DA.
Suy ra ΔADC cân tại D có \(\widehat {{\rm{ADC}}} = 120^\circ \) nên:
\(\widehat {{\rm{DAC}}} = \widehat {{\rm{DCA}}} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \).
Từ đó ta có:\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{CAD}}} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ \).
Và \(\widehat {\rm{C}} = \widehat {{\rm{BCD}}} = \widehat {{\rm{BCA}}} + \widehat {{\rm{ACD}}} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ \).
Do đó \(\widehat A = \widehat C = 75^\circ \)
Câu 3
45°;
90°;
120°;
60°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
AC2 + BD2 = AB2 – CD2;
AC2 + BD2 = AB2 + CD2;
AC2 + BD2 = 2AB2;
Cả A, B, C đều sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
150°;
120°;
140°;
100°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\[\widehat A = \widehat C = 95^\circ \];
\[\widehat A = 95^\circ ;\,\,\widehat C = 55^\circ \];
\[\widehat A = \widehat C = 85^\circ \];
Đáp án khác.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Góc nhọn;
Góc vuông;
Góc tù;
Góc bẹt.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập