Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 28 cm và chu vi tam giác OBC lớn hơn chu vi tam giác OAB là 4 cm. Độ dài hai cạnh AB và BC lần lượt là:
A. AB = 5 cm; BC = 9 cm.
B. AB = 9 cm; BC = 5 cm.
C. AB = 4 cm; BC = 10 cm.
D. AB = 10 cm; BC = 4 cm.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình chữ nhật lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Vì ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó OA = OB = OC = OD.
Chu vi ∆OBC là: OB + OC + BC.
Chu vi ∆OAB là: OA + OB + AB.
Theo đề bài, chu vi ∆OBC lớn hơn chu vi ∆OAB là 4 cm, ta có:
(OB + OC + BC) – (OA + OB + AB) = 4 (cm)
OB + OC + BC – OA – OB – AB = 4
BC – AB = 4 (vì OC = OA)
Mặt khác, chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 28 cm nên nửa chu vi của hình chữ nhật là:
AB + BC = 28 : 2 = 14 (cm).
Suy ra: (BC – AB) + (AB + BC) = 4 + 14
2BC = 18
BC = 9 cm.
Suy ra AB = 14 – BC = 14 – 9 = 5 (cm).
Vậy AB = 5 cm và BC = 9 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. \(\widehat {ABC} = 90^\circ .\)
b. D là trung điểm của AM.
c. ABCD là hình chữ nhật.
d. \(DM = \frac{1}{2}BC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {BAC} = 90^\circ \), suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {ABC} < 90^\circ .\)
b) Sai. Theo giả thiết, điểm D nằm trên tia đối của tia MA và cách M một khoảng bằng MA (MD = MA).
Như vậy, M mới là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Điểm D nằm ngoài đoạn thẳng AM nên không thể là trung điểm của AM.
c) Đúng. Xét tứ giác ABDC, ta có:
M là trung điểm của BC (do AM là trung tuyến).
M là trung điểm của AD (do MD = MA).
Khi đó, hai đường chéo BC và AD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Như vậy, tứ giác ABDC là hình bình hành.
Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (do tam giác ABC vuông tại A) nên tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
d) Đúng. Vì ABDC là hình chữ nhật nên \(\widehat {BDC} = 90^\circ \) hay ∆BDC vuông tại D.
Lại có M là trung điểm của BC nên ∆BDC vuông tại D có DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. Do đó \(DM = \frac{1}{2}BC\).
Câu 2
14 cm.
10 cm.
100 cm.
5 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Chu vi ∆OAB là OA + OB + AB = 18 cm.
Thay AB = 8 cm vào, ta có: OA + OB = 10 cm.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó OA = OB.
Suy ra 2OA = 10 cm hay OA = 5 cm.
Độ dài đường chéo AC = 2OA = 10 cm.
Câu 3
A. 15 cm.
B. 10 cm.
C. 20 cm.
D. 30 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. \(\widehat {ADB} = 60^\circ \).
b. ∆OAD chỉ là tam giác cân.
c. \[\widehat {AOH} = 60^\circ \].
d. Gọi M là trung điểm của AO, khi đó \(\widehat {OMH} = 30^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Độ dài hai đường chéo AC và BD bằng nhau.
Điểm O là trung điểm của cả hai đường chéo AC và BD.
Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O.
Các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD có độ dài bằng nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. AE = DF.
b. AEFD là hình chữ nhật.
c. AF và DE vuông góc với nhau.
d. Gọi I là giao điểm của AF và DE. Khi đó, tam giác IAE là tam giác cân.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập