Cho hình thoi MNPQ biết \(\widehat M = 120^\circ \) có chu vi bằng 40 cm. Đường cao MH kẻ từ đỉnh M xuống cạnh NP có độ dài bằng \(5\sqrt 3 \) cm. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Độ dài cạnh của hình thoi bằng 10 cm.
b. Tam giác MNP chỉ là tam giác cân.
c. H là trung điểm của NP.
d. Tam giác MNH vuông tại H có bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Chu vi bằng 40 cm nên độ dài một cạnh là 40 : 4 = 10 cm.
b) Sai. MNPQ là hình thoi nên MP là phân giác góc NMQ.
Suy ra \(\widehat {NMP} = \frac{{\widehat {NMQ}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).
MNPQ là hình thoi nên NM = NP.
Xét ΔMNP có NM = NP và \(\widehat {NMP} = 60^\circ \) nên ΔMNP là tam giác đều.
c) Đúng. Theo b) có ΔMNP là tam giác đều, suy ra MH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra H là trung điểm NP.
d) Đúng. Xét ΔMHN vuông tại H có MH là đường trung tuyến (vì H là trung điểm NP) suy ra \(HN = \frac{{NP}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\) (cm).
Ta có MN2 = 102 = 100;
\[M{H^2} + H{N^2} = {\left( {5\sqrt 3 } \right)^2} + {5^2} = 75 + 25 = 100.\]
Do đó MN2 = MH2 + HN2.
Vậy ΔMNH vuông tại H có bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
MN // QP và MN = QP;
MQ // NP và MQ = NP;
\[{\rm{MP}} \bot {\rm{NQ}}\] và MP = NQ;
\[{\rm{MP}} \bot {\rm{NQ}}\].
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Tứ giác MNPQ là hình thoi thì hai đường chéo vuông góc với nhau nhưng chưa chắc bằng nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì MNPQ là hình thoi nên MN = NP = PQ = QM.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
24 cm2;
12 cm2;
8 cm2;
6 cm2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Hình thang cân;
Hình bình hành;
Hình chữ nhật;
Hình thoi.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
4 cm;
6 cm;
8 cm;
12 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\[\widehat {\rm{B}}{\rm{ = 60}}^\circ \];
\[\widehat {\rm{B}}{\rm{ = 120}}^\circ \];
\[\widehat {\rm{D}}{\rm{ = 60}}^\circ \];
\[\widehat {\rm{C}}{\rm{ = 120}}^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập