Cho hình thoi MNPQ biết \(\widehat M = 120^\circ \) có chu vi bằng 40 cm. Đường cao MH kẻ từ đỉnh M xuống cạnh NP có độ dài bằng \(5\sqrt 3 \) cm. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Độ dài cạnh của hình thoi bằng 10 cm.
b. Tam giác MNP chỉ là tam giác cân.
c. H là trung điểm của NP.
d. Tam giác MNH vuông tại H có bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình thoi và hình vuông lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Chu vi bằng 40 cm nên độ dài một cạnh là 40 : 4 = 10 cm.
b) Sai. MNPQ là hình thoi nên MP là phân giác góc NMQ.
Suy ra \(\widehat {NMP} = \frac{{\widehat {NMQ}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).
MNPQ là hình thoi nên NM = NP.
Xét ΔMNP có NM = NP và \(\widehat {NMP} = 60^\circ \) nên ΔMNP là tam giác đều.
c) Đúng. Theo b) có ΔMNP là tam giác đều, suy ra MH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra H là trung điểm NP.
d) Đúng. Xét ΔMHN vuông tại H có MH là đường trung tuyến (vì H là trung điểm NP) suy ra \(HN = \frac{{NP}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\) (cm).
Ta có MN2 = 102 = 100;
\[M{H^2} + H{N^2} = {\left( {5\sqrt 3 } \right)^2} + {5^2} = 75 + 25 = 100.\]
Do đó MN2 = MH2 + HN2.
Vậy ΔMNH vuông tại H có bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
24 cm2;
12 cm2;
8 cm2;
6 cm2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tứ giác MNPQ là hình thoi nên hai đường chéo MP và NQ vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Suy ra: \[{\rm{OM = }}\frac{1}{2}{\rm{MP}}\], \[{\rm{ON = }}\frac{1}{2}{\rm{NQ}}\].
\[{S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}MP.NQ = \frac{1}{2}\,.\,2OM\,.\,2ON = 2OM\,\,.\,\,ON = 48\].
Suy ra \[OM\,.\,ON = \frac{{48}}{2} = 24\].
Tam giác MON vuông tại O có: \[S = \frac{1}{2}OM\,.\,ON = \frac{1}{2}\,.\,24 = 12\] (cm2).
Vậy diện tích tam giác MON là 12 cm2.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Vì cùng thuộc hai đường tròn cùng bán kính nên các đoạn thẳng từ tâm đến giao điểm bằng nhau, tức là AB = AD = CB = CD.
b) Đúng. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi. Suy ra ABCD là hình thoi.
Vậy AC là tia phân giác của góc BAD.
c) Sai. Theo b) có AC là tia phân giác của góc BAD.
Suy ra \(\widehat {BAC} = \frac{{\widehat {BAD}}}{2} = \frac{{90^\circ }}{{20}} = 45^\circ \).
d) Đúng. Xét hình thoi ABCD có \(\widehat {BAD} = 90^\circ \) nên ABCD là hình vuông, suy ra \(\widehat {ABC} = 90^\circ \).
Khi đó ∆ABC vuông tại B có \(\widehat {BAC} = 45^\circ \) nên ∆ABC vuông cân tại B.
Câu 3
Bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Vuông góc với nhau.
Vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bằng nhau và vuông góc với nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
4 cm;
6 cm;
8 cm;
12 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. Hai đường chéo MP và NQ vuông góc với nhau tại I.
b. I là trung điểm MP.
c. IM = 8 cm.
d. Tam giác IMN vuông tại I có bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập