Cho hình thoi MNPQ biết \(\widehat M = 120^\circ \) có chu vi bằng 40 cm. Đường cao MH kẻ từ đỉnh M xuống cạnh NP có độ dài bằng \(5\sqrt 3 \) cm. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Độ dài cạnh của hình thoi bằng 10 cm.
b. Tam giác MNP chỉ là tam giác cân.
c. H là trung điểm của NP.
d. Tam giác MNH vuông tại H có bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình thoi và hình vuông lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Chu vi bằng 40 cm nên độ dài một cạnh là 40 : 4 = 10 cm.
b) Sai. MNPQ là hình thoi nên MP là phân giác góc NMQ.
Suy ra \(\widehat {NMP} = \frac{{\widehat {NMQ}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).
MNPQ là hình thoi nên NM = NP.
Xét ΔMNP có NM = NP và \(\widehat {NMP} = 60^\circ \) nên ΔMNP là tam giác đều.
c) Đúng. Theo b) có ΔMNP là tam giác đều, suy ra MH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra H là trung điểm NP.
d) Đúng. Xét ΔMHN vuông tại H có MH là đường trung tuyến (vì H là trung điểm NP) suy ra \(HN = \frac{{NP}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\) (cm).
Ta có MN2 = 102 = 100;
\[M{H^2} + H{N^2} = {\left( {5\sqrt 3 } \right)^2} + {5^2} = 75 + 25 = 100.\]
Do đó MN2 = MH2 + HN2.
Vậy ΔMNH vuông tại H có bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
24 cm2;
12 cm2;
8 cm2;
6 cm2.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tứ giác MNPQ là hình thoi nên hai đường chéo MP và NQ vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Suy ra: \[{\rm{OM = }}\frac{1}{2}{\rm{MP}}\], \[{\rm{ON = }}\frac{1}{2}{\rm{NQ}}\].
\[{S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}MP.NQ = \frac{1}{2}\,.\,2OM\,.\,2ON = 2OM\,\,.\,\,ON = 48\].
Suy ra \[OM\,.\,ON = \frac{{48}}{2} = 24\].
Tam giác MON vuông tại O có: \[S = \frac{1}{2}OM\,.\,ON = \frac{1}{2}\,.\,24 = 12\] (cm2).
Vậy diện tích tam giác MON là 12 cm2.
Câu 2
4 cm;
6 cm;
8 cm;
12 cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau nên:
\[{{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}}{\rm{ = }}\frac{1}{2}{\rm{AC}}{\rm{. BD}}\]
\[{\rm{BD = }}\frac{{2.{S_{{\rm{ABCD}}}}}}{{{\rm{AC}}}}{\rm{ = }}\frac{{2.24}}{6}{\rm{ = 8}}\] (cm).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
MN // QP và MN = QP;
MQ // NP và MQ = NP;
\[{\rm{MP}} \bot {\rm{NQ}}\] và MP = NQ;
\[{\rm{MP}} \bot {\rm{NQ}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\[\widehat {\rm{B}}{\rm{ = 60}}^\circ \];
\[\widehat {\rm{B}}{\rm{ = 120}}^\circ \];
\[\widehat {\rm{D}}{\rm{ = 60}}^\circ \];
\[\widehat {\rm{C}}{\rm{ = 120}}^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
5 cm;
\[{\rm{5}}\sqrt 2 \] cm;
10 cm;
\[{\rm{10}}\sqrt 2 \] cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập