Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC là đường phân giác của góc A. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC là đường phân giác của góc A. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Tứ giác ABCD là hình thoi.
b. AC ⊥ BD.
c. Gọi E là trung điểm AD, khi đó \(OE = \frac{1}{3}AD\).
d. Nếu \(\widehat {ABD} = 30^\circ \) và OE = 3 cm thì AC = 6 cm.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình thoi và hình vuông lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Hình bình hành ABCD có đường chéo AC là đường phân giác của góc A nên ABCD là hình thoi.
b) Đúng. Vì ABCD là hình thoi nên 2 đường chéo vuông góc với nhau. Vậy AC ⊥ BD.
c) Sai. Vì AC ⊥ BD suy ra ∆OAD vuông tại O có OE là đường trung tuyến nên \(OE = \frac{1}{2}AD\).
d) Đúng. Xét ∆OAB vuông tại O có \(\widehat {ABO} + \widehat {BAO} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BAO} = 90^\circ - \widehat {ABO} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ .\)
Vì AC là tia phân giác của góc BAD nên \(\widehat {CAD} = \widehat {BAO} = 60^\circ .\)
Vì ABCD là hình thoi nên AD = CD, do đó ∆ACD cân tại D.
Lại có \(\widehat {CAD} = 60^\circ \) nên ∆ACD là tam giác đều.
Suy ra AC = AD.
Theo ý c), \(OE = \frac{1}{2}AD\), nên nếu OE = 3 cm thì AD = 2OE = 2.3 = 6 (cm).
Vậy AC = 6 cm.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Hai đường chéo vuông góc với nhau;
B. Hai đường chéo bằng nhau;
C. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường;
D. Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
• Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau chưa chắc là hình thoi.
• Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau chưa chắc là hình thoi.
• Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Câu 2
a) M là trung điểm của AD.
b) AB = AC.
c) Tứ giác ABCD là hình thoi.
d) Gọi N là trung điểm của AB. Nếu MN = 2 cm thì chu vi tứ giác ABDC là 8 cm.
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Điểm D nằm trên tia đối của tia MA và MD = MA nên M là trung điểm AD.
b) Đúng. Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC.
c) Đúng. Tứ giác ABCD có M là trung điểm của AD và BC nên ABCD là hình bình hành.
Hình bình hành ABCD có AB = AC nên ABCD là hình thoi.
d) Sai. Vì ABCD là hình thoi nên AD và BC vuông góc tại M.
Xét ∆AMB vuông tại M có MN là đường trung tuyến nên \(MN = \frac{1}{2}AB\).
Suy ra AB = 2MN = 2 ∙ 2 = 4 (cm).
Theo c), ABCD là hình thoi nên chu vi ABCD là 4 ∙ 4 = 16 (cm).
Câu 3
a. ΔAMQ = ∆BMN.
b. MN ≠ NP.
c. Tứ giác MNPQ là hình thoi.
d. Hai đường chéo MP và NQ của tứ giác MNPQ vuông góc với nhau và luôn luôn có độ dài bằng nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b. AO là trung tuyến của ΔABD.
c. Nếu \(AO = \frac{1}{2}BD\) thì ∆ABD vuông cân tại A.
d. Nếu \(AO = \frac{1}{2}BD\) thì ABCD là hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi;
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi;
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi;
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập