Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC là đường phân giác của góc A. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC là đường phân giác của góc A. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Tứ giác ABCD là hình thoi.
b. AC ⊥ BD.
c. Gọi E là trung điểm AD, khi đó \(OE = \frac{1}{3}AD\).
d. Nếu \(\widehat {ABD} = 30^\circ \) và OE = 3 cm thì AC = 6 cm.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình thoi và hình vuông lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Hình bình hành ABCD có đường chéo AC là đường phân giác của góc A nên ABCD là hình thoi.
b) Đúng. Vì ABCD là hình thoi nên 2 đường chéo vuông góc với nhau. Vậy AC ⊥ BD.
c) Sai. Vì AC ⊥ BD suy ra ∆OAD vuông tại O có OE là đường trung tuyến nên \(OE = \frac{1}{2}AD\).
d) Đúng. Xét ∆OAB vuông tại O có \(\widehat {ABO} + \widehat {BAO} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BAO} = 90^\circ - \widehat {ABO} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ .\)
Vì AC là tia phân giác của góc BAD nên \(\widehat {CAD} = \widehat {BAO} = 60^\circ .\)
Vì ABCD là hình thoi nên AD = CD, do đó ∆ACD cân tại D.
Lại có \(\widehat {CAD} = 60^\circ \) nên ∆ACD là tam giác đều.
Suy ra AC = AD.
Theo ý c), \(OE = \frac{1}{2}AD\), nên nếu OE = 3 cm thì AD = 2OE = 2.3 = 6 (cm).
Vậy AC = 6 cm.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Hai đường chéo vuông góc với nhau;
B. Hai đường chéo bằng nhau;
C. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường;
D. Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
• Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau chưa chắc là hình thoi.
• Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau chưa chắc là hình thoi.
• Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Câu 2
a) M là trung điểm của AD.
b) AB = AC.
c) Tứ giác ABCD là hình thoi.
d) Gọi N là trung điểm của AB. Nếu MN = 2 cm thì chu vi tứ giác ABDC là 8 cm.
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Điểm D nằm trên tia đối của tia MA và MD = MA nên M là trung điểm AD.
b) Đúng. Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC.
c) Đúng. Tứ giác ABCD có M là trung điểm của AD và BC nên ABCD là hình bình hành.
Hình bình hành ABCD có AB = AC nên ABCD là hình thoi.
d) Sai. Vì ABCD là hình thoi nên AD và BC vuông góc tại M.
Xét ∆AMB vuông tại M có MN là đường trung tuyến nên \(MN = \frac{1}{2}AB\).
Suy ra AB = 2MN = 2 ∙ 2 = 4 (cm).
Theo c), ABCD là hình thoi nên chu vi ABCD là 4 ∙ 4 = 16 (cm).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. AB = AD;
B. \[{\rm{AC}} \bot {\rm{BD}}\];
C. AC = BD;
D. \[\widehat {{\rm{BAC}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{DAC}}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi;
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi;
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi;
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Hình thang;
Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập