Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC là đường phân giác của góc A. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC là đường phân giác của góc A. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Tứ giác ABCD là hình thoi.
b. AC ⊥ BD.
c. Gọi E là trung điểm AD, khi đó \(OE = \frac{1}{3}AD\).
d. Nếu \(\widehat {ABD} = 30^\circ \) và OE = 3 cm thì AC = 6 cm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Hình bình hành ABCD có đường chéo AC là đường phân giác của góc A nên ABCD là hình thoi.
b) Đúng. Vì ABCD là hình thoi nên 2 đường chéo vuông góc với nhau. Vậy AC ⊥ BD.
c) Sai. Vì AC ⊥ BD suy ra ∆OAD vuông tại O có OE là đường trung tuyến nên \(OE = \frac{1}{2}AD\).
d) Đúng. Xét ∆OAB vuông tại O có \(\widehat {ABO} + \widehat {BAO} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BAO} = 90^\circ - \widehat {ABO} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ .\)
Vì AC là tia phân giác của góc BAD nên \(\widehat {CAD} = \widehat {BAO} = 60^\circ .\)
Vì ABCD là hình thoi nên AD = CD, do đó ∆ACD cân tại D.
Lại có \(\widehat {CAD} = 60^\circ \) nên ∆ACD là tam giác đều.
Suy ra AC = AD.
Theo ý c), \(OE = \frac{1}{2}AD\), nên nếu OE = 3 cm thì AD = 2OE = 2.3 = 6 (cm).
Vậy AC = 6 cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Hai đường chéo vuông góc với nhau;
B. Hai đường chéo bằng nhau;
C. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường;
D. Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
• Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau chưa chắc là hình thoi.
• Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau chưa chắc là hình thoi.
• Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Câu 2
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi;
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi;
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi;
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Khẳng định sai là: Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi. Vì hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Câu 3
A. AB = AD;
B. \[{\rm{AC}} \bot {\rm{BD}}\];
C. AC = BD;
D. \[\widehat {{\rm{BAC}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{DAC}}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Hai cạnh đối bằng nhau;
B. Hai cạnh kề bằng nhau;
C. Hai cạnh đối song song với nhau;
D. Hai cạnh đối song song và bằng nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Hình thang;
Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập