Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O.
b. Tam giác AOB vuông cân.
c. \(\widehat {OAB} = 30^\circ \).
d. Kẻ đường cao OH (H ∈ AB) thì \(\widehat {AOH} = 30^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Theo tính chất hình vuông, hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Đúng. Hai đường chéo của hình vuông luôn bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên OA = OB.
Theo ý a), AC vuông góc với BD, suy ra OA vuông góc OB.
Vậy ΔAOB là tam giác vuông cân tại O.
c) Sai. Theo ý b), ΔAOB vuông cân tại O nên \[\widehat {OAB} = \widehat {OBA} = 45^\circ \] .
d) Sai. ΔAOB là tam giác vuông cân tại O nên OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, suy ra H là trung điểm của AB. Do đó \(HA = \frac{1}{2}AB\).
Mặt khác, ΔAOB vuông tại O nên OH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB, do đó \(OH = \frac{1}{2}AB\).
Như vậy, OH = HA, \(\widehat {OHA} = 90^\circ \) nên ΔOHA vuông cân tại H.
Suy ra \(\widehat {AOH} = 45^\circ \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Bốn cạnh bằng nhau;
Bốn góc bằng nhau;
Hai đường chéo vuông góc và bằng nhau;
Bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chữ nhật.
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau là hình thoi.
Câu 2
Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau;
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc hình vuông;
Cả A, B, C, đều đúng.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hai đường chéo của hình vuông bằng nhau, vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.
Câu 3
5 cm;
8 cm;
10 cm;
20 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Hình thang cân;
Hình chữ nhật;
Hình thoi;
Hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\[{\rm{20}}\sqrt 2 \] cm;
40 cm;
\[{\rm{40}}\sqrt 2 \] cm;
80 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Hình thang cân;
Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Cho hình vuông MNPQ có MP = 6 cm và MP2 = MN2 + NP2, bình phương độ dài cạnh của hình vuông MNPQ là:
12;
18;
24;
36.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập