Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M tùy ý trên cạnh BC và điểm N trên cạnh CD sao cho \(\widehat {MAN} = 45^\circ \). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Khi M di chuyển trên BC thì tổng số đo hai góc BAM và DAN luôn bằng 45°.
b. Trên tia đối của tia DC lấy điểm E sao cho DE = BM. Khi đó \(\widehat {EAN} = 90^\circ .\)
c. ∆AMN = ∆ANE.
d. Chu vi tam giác CMN bằng nửa chu vi hình vuông ABCD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Vì ABCD là hình vuông nên $\widehat{BAD} = 90^\circ$.
Suy ra \[\widehat {BAM} + \widehat {DAN} = \widehat {BAD} - \widehat {MAN} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \].
b) Sai. Xét ∆ABM và ∆ADE có:
AB = AD (cạnh hình vuông),
\(\widehat {ABM} = \widehat {ADE} = 90^\circ \),
BM = DE (cách dựng)
Do đó ∆ABM = ∆ADE (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {DAE}\) và AM = AE.
Khi đó \(\widehat {EAN} = \widehat {DAE} + \widehat {DAN} = \widehat {BAM} + \widehat {DAN} = 45^\circ \).
c) Sai. Xét AMN và AEN có:
AM = AE (chứng minh trên),
\(\widehat {MAN} = \widehat {EAN} = 45^\circ \),
AN là cạnh chung.
Do đó ∆AMN = ∆AEN (c.g.c).
d) Đúng. Từ ∆AMN = ∆AEN suy ra MN = EN.
Mà EN = ED + DN = BM + DN.
Do đó MN = BM + DN.
Chu vi ∆CMN là:
CM + CN + MN = CM + CN + BM + DN
= (CM + BM) + (CN + DN) = BC + CD
= 2BC (vì ABCD là hình vuông).
Chu vi hình vuông ABCD là 4BC.
Vậy chu vi tam giác CMN bằng nửa chu vi hình vuông ABCD.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Bốn cạnh bằng nhau;
Bốn góc bằng nhau;
Hai đường chéo vuông góc và bằng nhau;
Bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chữ nhật.
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau là hình thoi.
Câu 2
Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau;
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc hình vuông;
Cả A, B, C, đều đúng.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hai đường chéo của hình vuông bằng nhau, vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.
Câu 3
5 cm;
8 cm;
10 cm;
20 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Hình thang cân;
Hình chữ nhật;
Hình thoi;
Hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\[{\rm{20}}\sqrt 2 \] cm;
40 cm;
\[{\rm{40}}\sqrt 2 \] cm;
80 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Hình thang cân;
Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Cho hình vuông MNPQ có MP = 6 cm và MP2 = MN2 + NP2, bình phương độ dài cạnh của hình vuông MNPQ là:
12;
18;
24;
36.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập