Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho BE = CF. Gọi M là giao điểm của AE và BF. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. ∆ABE = ∆BCF.
b. \(\widehat {BAE} = \widehat {CBF}.\)
c. AE ⊥ BF.
d. Qua B kẻ đường thẳng song song với AE, cắt CD tại K. Gọi N là trung điểm của FK. Khi đó ∆BNF là tam giác đều.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình thoi và hình vuông lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC và \(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = 90^\circ \).
Xét ∆ABE vuông tại B và ∆BCF vuông tại C có:
AB = BC và BE = CF
Do đó ∆ABE = ∆BCF (hai cạnh góc vuông).
b) Đúng. Theo a) có ∆ABE = ∆BCF nên \(\widehat {BAE} = \widehat {CBF}\) (2 góc tương ứng).
c) Đúng. Xét ∆ABE vuông tại B có \(\widehat {BAE} + \widehat {BEA} = 90^\circ \).
Mà \(\widehat {BAE} = \widehat {CBF}\) nên \(\widehat {CBF} + \widehat {BEA} = 90^\circ \).
Gọi M là giao điểm của AE và BF.
Xét ∆MBE có \(\widehat {EBM} + \widehat {BEM} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BME} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Vậy AE ⊥ BF.
d) Sai. Theo c) có AE ⊥ BF, mà BK // AE nên BK ⊥ BF.
Do đó ∆BKF vuông tại B.
Lại có BN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền FK nên \(BN = \frac{1}{2}FK\).
Mà N là trung điểm FK nên \(NF = \frac{1}{2}FK\).
Suy ra BN = NF nên ∆BNF cân tại N.
Không có góc nào bằng 60° nên ∆BNF không phải tam giác đều.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Khi M di chuyển trên BC thì tổng số đo hai góc BAM và DAN luôn bằng 45°.
b. Trên tia đối của tia DC lấy điểm E sao cho DE = BM. Khi đó \(\widehat {EAN} = 90^\circ .\)
c. ∆AMN = ∆ANE.
d. Chu vi tam giác CMN bằng nửa chu vi hình vuông ABCD.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Vì ABCD là hình vuông nên $\widehat{BAD} = 90^\circ$.
Suy ra \[\widehat {BAM} + \widehat {DAN} = \widehat {BAD} - \widehat {MAN} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \].
b) Sai. Xét ∆ABM và ∆ADE có:
AB = AD (cạnh hình vuông),
\(\widehat {ABM} = \widehat {ADE} = 90^\circ \),
BM = DE (cách dựng)
Do đó ∆ABM = ∆ADE (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {DAE}\) và AM = AE.
Khi đó \(\widehat {EAN} = \widehat {DAE} + \widehat {DAN} = \widehat {BAM} + \widehat {DAN} = 45^\circ \).
c) Sai. Xét AMN và AEN có:
AM = AE (chứng minh trên),
\(\widehat {MAN} = \widehat {EAN} = 45^\circ \),
AN là cạnh chung.
Do đó ∆AMN = ∆AEN (c.g.c).
d) Đúng. Từ ∆AMN = ∆AEN suy ra MN = EN.
Mà EN = ED + DN = BM + DN.
Do đó MN = BM + DN.
Chu vi ∆CMN là:
CM + CN + MN = CM + CN + BM + DN
= (CM + BM) + (CN + DN) = BC + CD
= 2BC (vì ABCD là hình vuông).
Chu vi hình vuông ABCD là 4BC.
Vậy chu vi tam giác CMN bằng nửa chu vi hình vuông ABCD.
Câu 2
a. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O.
b. Tam giác AOB vuông cân.
c. \(\widehat {OAB} = 30^\circ \).
d. Kẻ đường cao OH (H ∈ AB) thì \(\widehat {AOH} = 30^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Theo tính chất hình vuông, hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Đúng. Hai đường chéo của hình vuông luôn bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên OA = OB.
Theo ý a), AC vuông góc với BD, suy ra OA vuông góc OB.
Vậy ΔAOB là tam giác vuông cân tại O.
c) Sai. Theo ý b), ΔAOB vuông cân tại O nên \[\widehat {OAB} = \widehat {OBA} = 45^\circ \] .
d) Sai. ΔAOB là tam giác vuông cân tại O nên OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, suy ra H là trung điểm của AB. Do đó \(HA = \frac{1}{2}AB\).
Mặt khác, ΔAOB vuông tại O nên OH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB, do đó \(OH = \frac{1}{2}AB\).
Như vậy, OH = HA, \(\widehat {OHA} = 90^\circ \) nên ΔOHA vuông cân tại H.
Suy ra \(\widehat {AOH} = 45^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau;
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc hình vuông;
Cả A, B, C, đều đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Hình thang cân;
Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình vuông.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(\widehat {BAE} = 60^\circ .\)
b) \(\widehat {DAE} = 30^\circ .\)
c) \(\widehat {AED} = 60^\circ .\)
d) Ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập