Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho BE = CF. Gọi M là giao điểm của AE và BF. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. ∆ABE = ∆BCF.
b. \(\widehat {BAE} = \widehat {CBF}.\)
c. AE ⊥ BF.
d. Qua B kẻ đường thẳng song song với AE, cắt CD tại K. Gọi N là trung điểm của FK. Khi đó ∆BNF là tam giác đều.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình thoi và hình vuông lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC và \(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = 90^\circ \).
Xét ∆ABE vuông tại B và ∆BCF vuông tại C có:
AB = BC và BE = CF
Do đó ∆ABE = ∆BCF (hai cạnh góc vuông).
b) Đúng. Theo a) có ∆ABE = ∆BCF nên \(\widehat {BAE} = \widehat {CBF}\) (2 góc tương ứng).
c) Đúng. Xét ∆ABE vuông tại B có \(\widehat {BAE} + \widehat {BEA} = 90^\circ \).
Mà \(\widehat {BAE} = \widehat {CBF}\) nên \(\widehat {CBF} + \widehat {BEA} = 90^\circ \).
Gọi M là giao điểm của AE và BF.
Xét ∆MBE có \(\widehat {EBM} + \widehat {BEM} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BME} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Vậy AE ⊥ BF.
d) Sai. Theo c) có AE ⊥ BF, mà BK // AE nên BK ⊥ BF.
Do đó ∆BKF vuông tại B.
Lại có BN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền FK nên \(BN = \frac{1}{2}FK\).
Mà N là trung điểm FK nên \(NF = \frac{1}{2}FK\).
Suy ra BN = NF nên ∆BNF cân tại N.
Không có góc nào bằng 60° nên ∆BNF không phải tam giác đều.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau;
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc hình vuông;
Cả A, B, C, đều đúng.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hai đường chéo của hình vuông bằng nhau, vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.
Câu 2
\[{\rm{20}}\sqrt 2 \] cm;
40 cm;
\[{\rm{40}}\sqrt 2 \] cm;
80 cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tứ giác ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.
Theo đề bài, ta có: AC2 = AB2 + BC2 = 2AB2
\[{\rm{A}}{{\rm{B}}^2}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^2}}}{2}{\rm{ = }}\frac{{{{10}^2}}}{2}{\rm{ = 50}}\]
AB = \[{\rm{5}}\sqrt 2 \] (cm)
Chu vi hình vuông là: \[{\rm{5}}\sqrt 2 {\rm{.4 = 20}}\sqrt 2 \] (cm).
Câu 3
Cho hình vuông MNPQ có MP = 6 cm và MP2 = MN2 + NP2, bình phương độ dài cạnh của hình vuông MNPQ là:
12;
18;
24;
36.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Hình thang cân;
Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Bốn cạnh bằng nhau;
Bốn góc bằng nhau;
Hai đường chéo vuông góc và bằng nhau;
Bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Khi M di chuyển trên BC thì tổng số đo hai góc BAM và DAN luôn bằng 45°.
b. Trên tia đối của tia DC lấy điểm E sao cho DE = BM. Khi đó \(\widehat {EAN} = 90^\circ .\)
c. ∆AMN = ∆ANE.
d. Chu vi tam giác CMN bằng nửa chu vi hình vuông ABCD.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
5 cm;
8 cm;
10 cm;
20 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập