Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho BE = CF. Gọi M là giao điểm của AE và BF. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. ∆ABE = ∆BCF.
b. \(\widehat {BAE} = \widehat {CBF}.\)
c. AE ⊥ BF.
d. Qua B kẻ đường thẳng song song với AE, cắt CD tại K. Gọi N là trung điểm của FK. Khi đó ∆BNF là tam giác đều.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC và \(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = 90^\circ \).
Xét ∆ABE vuông tại B và ∆BCF vuông tại C có:
AB = BC và BE = CF
Do đó ∆ABE = ∆BCF (hai cạnh góc vuông).
b) Đúng. Theo a) có ∆ABE = ∆BCF nên \(\widehat {BAE} = \widehat {CBF}\) (2 góc tương ứng).
c) Đúng. Xét ∆ABE vuông tại B có \(\widehat {BAE} + \widehat {BEA} = 90^\circ \).
Mà \(\widehat {BAE} = \widehat {CBF}\) nên \(\widehat {CBF} + \widehat {BEA} = 90^\circ \).
Gọi M là giao điểm của AE và BF.
Xét ∆MBE có \(\widehat {EBM} + \widehat {BEM} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BME} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Vậy AE ⊥ BF.
d) Sai. Theo c) có AE ⊥ BF, mà BK // AE nên BK ⊥ BF.
Do đó ∆BKF vuông tại B.
Lại có BN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền FK nên \(BN = \frac{1}{2}FK\).
Mà N là trung điểm FK nên \(NF = \frac{1}{2}FK\).
Suy ra BN = NF nên ∆BNF cân tại N.
Không có góc nào bằng 60° nên ∆BNF không phải tam giác đều.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Bốn cạnh bằng nhau;
Bốn góc bằng nhau;
Hai đường chéo vuông góc và bằng nhau;
Bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chữ nhật.
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau là hình thoi.
Câu 2
Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau;
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc hình vuông;
Cả A, B, C, đều đúng.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hai đường chéo của hình vuông bằng nhau, vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.
Câu 3
5 cm;
8 cm;
10 cm;
20 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Hình thang cân;
Hình chữ nhật;
Hình thoi;
Hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\[{\rm{20}}\sqrt 2 \] cm;
40 cm;
\[{\rm{40}}\sqrt 2 \] cm;
80 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Hình thang cân;
Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Cho hình vuông MNPQ có MP = 6 cm và MP2 = MN2 + NP2, bình phương độ dài cạnh của hình vuông MNPQ là:
12;
18;
24;
36.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập