Cho hình vuông ABCD. Dựng ở bên trong hình vuông tam giác đều ABE. Dựng ở bên ngoài hình vuông tam giác đều BCF. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Cho hình vuông ABCD. Dựng ở bên trong hình vuông tam giác đều ABE. Dựng ở bên ngoài hình vuông tam giác đều BCF. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a) \(\widehat {BAE} = 60^\circ .\)
b) \(\widehat {DAE} = 30^\circ .\)
c) \(\widehat {AED} = 60^\circ .\)
d) Ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Do ∆ABE đều nên \(\widehat {BAE} = \widehat {AEB} = \widehat {ABE} = 60^\circ .\)
b) Đúng. Vì ABCD là hình vuông nên \(\widehat {BAD} = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat {DAE} + \widehat {BAE} = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {DAE} = 90^\circ - \widehat {BAE} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
c) Sai. Vì ∆ABE đều nên AE = AB, mà AD = AB (vì ABCD là hình vuông) nên AD = AE.
Suy ra ∆ADE cân tại A.
Do đó \[\widehat {AED} = \widehat {ADE} = \frac{{180^\circ - \widehat {DAE}}}{2} = \frac{{180^\circ - 30^\circ }}{2} = 75^\circ \].
d) Đúng. Vì ABCD là hình vuông nên \(\widehat {ABE} + \widehat {EBC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \).
Vì ∆ABE và ∆BCF đều là tam giác đều nên \(\widehat {ABE} = \widehat {CBF} = 60^\circ \).
Vậy \(\widehat {CBF} + \widehat {EBC} = \widehat {EBF} = 90^\circ \). (1)
Mặt khác, ∆ABE đều nên AB = BE;
∆BCF đều NÊN BC = BF;
Mà AB = BC nên BE = BF. (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆BEF vuông cân tại B.
Do đó \(\widehat {BEF} = 45^\circ \).
Ta có \(\widehat {AED} + \widehat {AEB} + \widehat {BEF} = 75^\circ + 60^\circ + 45^\circ = 180^\circ \).
Vậy D, E, F thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Bốn cạnh bằng nhau;
Bốn góc bằng nhau;
Hai đường chéo vuông góc và bằng nhau;
Bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chữ nhật.
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau là hình thoi.
Câu 2
Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau;
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc hình vuông;
Cả A, B, C, đều đúng.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hai đường chéo của hình vuông bằng nhau, vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.
Câu 3
5 cm;
8 cm;
10 cm;
20 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Hình thang cân;
Hình chữ nhật;
Hình thoi;
Hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\[{\rm{20}}\sqrt 2 \] cm;
40 cm;
\[{\rm{40}}\sqrt 2 \] cm;
80 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Hình thang cân;
Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Cho hình vuông MNPQ có MP = 6 cm và MP2 = MN2 + NP2, bình phương độ dài cạnh của hình vuông MNPQ là:
12;
18;
24;
36.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập