Cho số hữu tỉ \({\rm{a}} = \frac{{12{\rm{x}} - 13}}{{3{\rm{x}} + 1}}\) (x là số nguyên). Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
\({\rm{a}} = 4 - \frac{{17}}{{3{\rm{x}} + 1}}.\)
Với x là số nguyên, để a là số nguyên thì 3x + 1 là ước của 17.
(3x + 1) ∈ {1; -1; 17; -17}.
Có 3 số x thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. \({\rm{a}} = \frac{{12{\rm{x}} - 13}}{{3{\rm{x}} + 1}} = \frac{{12{\rm{x}} + 4 - 17}}{{3{\rm{x}} + 1}} = \frac{{4\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) - 17}}{{3{\rm{x}} + 1}} = 4 - \frac{{17}}{{3{\rm{x}} + 1}}.\)Vậy a) đúng.
b) Đúng. Với x là số nguyên, để a là số nguyên thì \(\frac{{17}}{{3{\rm{x}} + 1}}\) là số nguyên, suy ra 3x + 1 là ước của 17.
Vậy b) đúng.
c) Đúng. Vì 3x + 1 là ước của 17 nên (3x + 1) ∈ {1; -1; 17; -17}.
Vậy c) đúng.
d) Sai. Ta có bảng:
| 3x + 1 | 1 | 17 | -1 | -17 |
| x | 0 (TM) | \(\frac{{16}}{3}\) (KTM) | \(\frac{{ - 2}}{3}\) (KTM) | -6 (TM) |
Vậy có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán. Vậy d) sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 5 chia hết cho x.
B. x là bội của 5.
C. x = 5 + k (k là một số nguyên).
D. x > 5.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Để \(\frac{{\rm{x}}}{5}\) là số nguyên thì x chia hết cho 5, hay x là bội của 5.
Do đó, x = 5k (k là số nguyên).
Vậy chọn phương án B.
Câu 2
A. x là số nguyên dương.
B. x là bội của 8.
C. x là ước của 8.
D. x là số nguyên âm.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Để \(\frac{{ - 8}}{{\rm{x}}} = - \frac{8}{x}\) là số nguyên thì 8 chia hết cho x, hay x là ước của 8.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Với x là số nguyên, b có giá trị là số nguyên khi \(\frac{7}{{2{\rm{x}} - 3}}\) có giá trị nguyên.
2x - 3 là bội của 7.
(2x - 3) ∈ {0; -7; 7}.
Có 5 giá trị của x để b là số nguyên.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập