Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để \(\frac{{3{\rm{x}} - 5}}{{{\rm{x}} - 1}}\) là số nguyên dương?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 4.
Điều kiện: x ≠ 1.
Với x ≠ 1, ta có: \(\frac{{3{\rm{x}} - 5}}{{{\rm{x}} - 1}} = \frac{{{\rm{3x}} - 3 - 2}}{{{\rm{x}} - 1}} = \frac{{3\left( {{\rm{x}} - 1} \right) - 2}}{{{\rm{x}} - 1}} = 3 - \frac{2}{{{\rm{x}} - 1}}.\)
Với số nguyên x khác 1, để \(\frac{2}{{{\rm{x}} - 1}}\) là số nguyên thì (x - 1) ∈ Ư(2) = {1; -1; 2; -2}.
Ta có bảng:
| x - 1 | 1 | 2 | -1 | -2 |
| x | 2 (TM) | 3 (TM) | 0 (TM) | -1 (TM) |
| \(3 - \frac{2}{{{\rm{x}} - 1}}\) | 1 (TM (*)) | 2 (TM (*)) | 5 (TM (*)) | 4 (TM (*)) |
Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 5 chia hết cho x.
B. x là bội của 5.
C. x = 5 + k (k là một số nguyên).
D. x > 5.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Để \(\frac{{\rm{x}}}{5}\) là số nguyên thì x chia hết cho 5, hay x là bội của 5.
Do đó, x = 5k (k là số nguyên).
Vậy chọn phương án B.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 2.
Ta có: \({\rm{2a}} = \frac{{{\rm{6x}}}}{{{\rm{6x}} + 5}} = \frac{{{\rm{6x}} + 5 - 5}}{{{\rm{6x}} + 5}} = 1 - \frac{5}{{{\rm{6x}} + 5}}.\)
Vì a là số nguyên nên 2a là số nguyên.
Với x là số nguyên, để 2a là số nguyên thì \(\frac{5}{{{\rm{6x}} + 5}}\) là số nguyên.
Suy ra (6x + 5) ∈ Ư(5) = {1; -1; 5; -5}.
Ta có bảng:
| 6x + 5 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| x | \(\frac{{ - 2}}{3}\) (KTM) | 0 (TM) | -1 (TM) | \(\frac{{ - 5}}{3}\) (KTM) |
| a | 0 (TM) | 3 (TM) |
Vậy có 2 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3
A. x là số nguyên dương.
B. x là bội của 8.
C. x là ước của 8.
D. x là số nguyên âm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\({\rm{a}} = 4 - \frac{{17}}{{3{\rm{x}} + 1}}.\)
Với x là số nguyên, để a là số nguyên thì 3x + 1 là ước của 17.
(3x + 1) ∈ {1; -1; 17; -17}.
Có 3 số x thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Với x là số nguyên, b có giá trị là số nguyên khi \(\frac{7}{{2{\rm{x}} - 3}}\) có giá trị nguyên.
2x - 3 là bội của 7.
(2x - 3) ∈ {0; -7; 7}.
Có 5 giá trị của x để b là số nguyên.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập