Có bao nhiêu số nguyên x để \({\rm{a}} = \frac{{{\rm{3x}}}}{{{\rm{6x}} + 5}}\) là số nguyên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 2.
Ta có: \({\rm{2a}} = \frac{{{\rm{6x}}}}{{{\rm{6x}} + 5}} = \frac{{{\rm{6x}} + 5 - 5}}{{{\rm{6x}} + 5}} = 1 - \frac{5}{{{\rm{6x}} + 5}}.\)
Vì a là số nguyên nên 2a là số nguyên.
Với x là số nguyên, để 2a là số nguyên thì \(\frac{5}{{{\rm{6x}} + 5}}\) là số nguyên.
Suy ra (6x + 5) ∈ Ư(5) = {1; -1; 5; -5}.
Ta có bảng:
| 6x + 5 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| x | \(\frac{{ - 2}}{3}\) (KTM) | 0 (TM) | -1 (TM) | \(\frac{{ - 5}}{3}\) (KTM) |
| a | 0 (TM) | 3 (TM) |
Vậy có 2 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 4.
Điều kiện: x ≠ 1.
Với x ≠ 1, ta có: \(\frac{{3{\rm{x}} - 5}}{{{\rm{x}} - 1}} = \frac{{{\rm{3x}} - 3 - 2}}{{{\rm{x}} - 1}} = \frac{{3\left( {{\rm{x}} - 1} \right) - 2}}{{{\rm{x}} - 1}} = 3 - \frac{2}{{{\rm{x}} - 1}}.\)
Với số nguyên x khác 1, để \(\frac{2}{{{\rm{x}} - 1}}\) là số nguyên thì (x - 1) ∈ Ư(2) = {1; -1; 2; -2}.
Ta có bảng:
| x - 1 | 1 | 2 | -1 | -2 |
| x | 2 (TM) | 3 (TM) | 0 (TM) | -1 (TM) |
| \(3 - \frac{2}{{{\rm{x}} - 1}}\) | 1 (TM (*)) | 2 (TM (*)) | 5 (TM (*)) | 4 (TM (*)) |
Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn bài toán.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 4.
Điều kiện: x ≠ 5.
Với x ≠ 5, ta có: \(\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} - 5}} = \frac{{{\rm{x}} - 5 + 5}}{{{\rm{x}} - 5}} = 1 + \frac{5}{{{\rm{x}} - 5}}.\)
Với x là số nguyên, để \(\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} - 5}}\) là số nguyên thì \(\frac{5}{{{\rm{x}} - 5}}\) là số nguyên.
Do đó, (x - 5) ∈ Ư(5) = {1; -1; 5; -5}.
Ta có bảng:
| x - 5 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| x | 6 (TM) | 10 (TM) | 4 (TM) | 0 (TM) |
Vậy có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán.
Câu 3
A. 5 chia hết cho x.
B. x là bội của 5.
C. x = 5 + k (k là một số nguyên).
D. x > 5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Với x là số nguyên, b có giá trị là số nguyên khi \(\frac{7}{{2{\rm{x}} - 3}}\) có giá trị nguyên.
2x - 3 là bội của 7.
(2x - 3) ∈ {0; -7; 7}.
Có 5 giá trị của x để b là số nguyên.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\({\rm{a}} = 4 - \frac{{17}}{{3{\rm{x}} + 1}}.\)
Với x là số nguyên, để a là số nguyên thì 3x + 1 là ước của 17.
(3x + 1) ∈ {1; -1; 17; -17}.
Có 3 số x thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\({\rm{x}} = \frac{{{\rm{a}} - 4}}{4}.\)
Với a là số nguyên, để x là số nguyên thì a - 4 chia hết 4.
a - 4 là ước của 4.
Với a = k + 4 (k là số nguyên) thì x là số nguyên.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập