Một cửa hàng quần áo thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá 15% cho tất cả các mặt hàng. Anh Nam mua một chiếc áo sơ mi và phải trả 255 000 đồng sau khi đã áp dụng giảm giá. Nếu gọi giá ban đầu của chiếc áo sơ mi là \(y\) (đồng), phương trình nào sau đây dùng để tìm \(y\)?

Đáp án: a) Đúng.                    b) Đúng.            c) Sai.            d) Đúng.

Ta có đồ thị như hình vẽ trên

a) Đúng. Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 3x - 1\) có hệ số góc là \({a_1} = 3\).

b) Đúng. Hoành độ giao điểm \(A\) của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm phương trình:

\(3x - 1 =  - \frac{1}{3}x + 9\)

\(\frac{{10}}{3}x = 10\)

\(x = 3\)

Thay \(x = 3\) vào \(\left( {{d_1}} \right)\) ta được \(y = 3 \cdot 3 - 1 = 8\) suy ra \(A\left( {3;\,\,8} \right)\).

c) Sai. Cho \(x = 0\) vào \(\left( {{d_2}} \right)\) ta được \(y = 9\), suy ra giao điểm của \(\left( {{d_2}} \right)\) với \(Oy\) là \(B\left( {0;\,\,9} \right).\)

Cho \(y = 0\) vào \(\left( {{d_2}} \right)\) ta được \(x = 27\), suy ra giao điểm của \(\left( {{d_2}} \right)\) với \(Ox\) là \(C\left( {27;\,\,0} \right)\).

d) Đúng. Vì \(B \in Oy\) và \(C \in Ox\)  nên \(B\left( {0;\,\,9} \right)\) và \(C\left( {27;\,\,0} \right)\) chính là hai điểm thuộc đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):y =  - \frac{1}{3}x + 9\).

Do đó, cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) nằm hoàn toàn trên đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\).

Mà \(A \in \left( {{d_2}} \right)\) nên \(A\) trùng với điểm trên đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\).

Chân đường cao \(H\) kẻ từ \(A\) xuống đường thẳng \(BC\) (chính là đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\)) phải trùng với điểm \(A\).

Tọa độ \(H\) chuẩn xác là \(H\left( {3;\,\,8} \right)\).

Đổi  \(4\frac{4}{9}\) giờ \( = \frac{{40}}{9}\) (giờ)  và \(1\frac{1}{4}\) (giờ) \( = \frac{5}{4}\) (giờ).

Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là \(x\) (giờ).

Điều kiện: \(x > \frac{{40}}{9}\).

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được \(\frac{1}{x}\) (bể).

Vì mỗi giờ lượng nước vòi 1 chảy bằng \[\frac{5}{4}\] lượng nước vòi 2, nên trong 1 giờ vòi 1 chảy được \[\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x} = \frac{5}{{4x}}\] (bể).

Trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy được: \(1:\frac{{40}}{9} = \frac{9}{{40}}\) (bể).

Theo bài ra, ta có phương trình: \(\frac{5}{{4x}} + \frac{1}{x} = \frac{9}{{40}}\).

Giải phương trình: 

\(\frac{5}{{4x}} + \frac{1}{x} = \frac{9}{{40}}\)

\(\frac{5}{{4x}} + \frac{4}{{4x}} = \frac{9}{{40}}\)

\(\frac{9}{{4x}} = \frac{9}{{40}}\)

\(4x = 40\)

\(x = 10\) (thỏa mãn)

Vậy thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là 10 giờ.

Đáp án: 10.