Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một người điều khiển xe máy đang di chuyển từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc được mô tả bởi hàm số \(v\left( t \right) = 3t + 2\), trong đó \(v\left( t \right)\) là vận tốc (m/s) di chuyển sau thời gian \(t\) (s) \(\left( {0 \le t \le 6} \right)\). Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Đổi  \(4\frac{4}{9}\) giờ \( = \frac{{40}}{9}\) (giờ)  và \(1\frac{1}{4}\) (giờ) \( = \frac{5}{4}\) (giờ).

Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là \(x\) (giờ).

Điều kiện: \(x > \frac{{40}}{9}\).

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được \(\frac{1}{x}\) (bể).

Vì mỗi giờ lượng nước vòi 1 chảy bằng \[\frac{5}{4}\] lượng nước vòi 2, nên trong 1 giờ vòi 1 chảy được \[\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x} = \frac{5}{{4x}}\] (bể).

Trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy được: \(1:\frac{{40}}{9} = \frac{9}{{40}}\) (bể).

Theo bài ra, ta có phương trình: \(\frac{5}{{4x}} + \frac{1}{x} = \frac{9}{{40}}\).

Giải phương trình: 

\(\frac{5}{{4x}} + \frac{1}{x} = \frac{9}{{40}}\)

\(\frac{5}{{4x}} + \frac{4}{{4x}} = \frac{9}{{40}}\)

\(\frac{9}{{4x}} = \frac{9}{{40}}\)

\(4x = 40\)

\(x = 10\) (thỏa mãn)

Vậy thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là 10 giờ.

Đáp án: 10.

Đáp án: a) Đúng.                    b) Đúng.            c) Sai.            d) Đúng.

Ta có đồ thị như hình vẽ trên

a) Đúng. Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 3x - 1\) có hệ số góc là \({a_1} = 3\).

b) Đúng. Hoành độ giao điểm \(A\) của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm phương trình:

\(3x - 1 =  - \frac{1}{3}x + 9\)

\(\frac{{10}}{3}x = 10\)

\(x = 3\)

Thay \(x = 3\) vào \(\left( {{d_1}} \right)\) ta được \(y = 3 \cdot 3 - 1 = 8\) suy ra \(A\left( {3;\,\,8} \right)\).

c) Sai. Cho \(x = 0\) vào \(\left( {{d_2}} \right)\) ta được \(y = 9\), suy ra giao điểm của \(\left( {{d_2}} \right)\) với \(Oy\) là \(B\left( {0;\,\,9} \right).\)

Cho \(y = 0\) vào \(\left( {{d_2}} \right)\) ta được \(x = 27\), suy ra giao điểm của \(\left( {{d_2}} \right)\) với \(Ox\) là \(C\left( {27;\,\,0} \right)\).

d) Đúng. Vì \(B \in Oy\) và \(C \in Ox\)  nên \(B\left( {0;\,\,9} \right)\) và \(C\left( {27;\,\,0} \right)\) chính là hai điểm thuộc đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):y =  - \frac{1}{3}x + 9\).

Do đó, cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) nằm hoàn toàn trên đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\).

Mà \(A \in \left( {{d_2}} \right)\) nên \(A\) trùng với điểm trên đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\).

Chân đường cao \(H\) kẻ từ \(A\) xuống đường thẳng \(BC\) (chính là đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\)) phải trùng với điểm \(A\).

Tọa độ \(H\) chuẩn xác là \(H\left( {3;\,\,8} \right)\).