Cho A và B là hai biến cố xung khắc tạo thành một nhóm biến cố đầy đủ (tức là A ∪ B = Ω). Biết P(A) = 3P(B). Tính xác suất P(A).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức cộng xác suất lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 0,75
Vì A và B là hai biến cố xung khắc tạo thành một hệ biến cố đầy đủ (A ∪ B = Ω) nên: P(A ∪ B) = P(Ω) = 1
Mặt khác, do A và B xung khắc, áp dụng công thức cộng xác suất ta có:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 1
Theo giả thiết P(A) = 3P(B) ⇒ P(B) = \(\frac{1}{3}\)P(A), thay vào biểu thức trên ta được:
P(A) + \(\frac{1}{3}\)P(A) = 1 ⇔ \(\frac{4}{3}\)P(A) = 1 ⇔ P(A) = \(\frac{3}{4}\) = 0,75.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{2}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc là:
Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ⇒ n(Ω) = 6
Biến cố A: "Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 5" ⇒ A = {5}, do đó n(A) = 1
Biến cố B: "Mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn nhỏ hơn 4" ⇒ B = {2}, do đó n(B) = 1
Nhận thấy A ∩ B = ∅, nên A và B là hai biến cố xung khắc
Xác suất của các biến cố lần lượt là: P(A) = \(\frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{6}\), P(B) = \(\frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{6}\)
Xác suất để biến cố A hoặc B xảy ra là: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = \(\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Câu 2
Biến cố A gồm các kết quả là {5; 10; 15; 20}.
Biến cố B gồm các kết quả là {11; 13; 17; 19}.
Hai biến cố A và B xung khắc với nhau.
Xác suất của biến cố "Số chọn được chia hết cho 5 hoặc là số nguyên tố lớn hơn 10" bằng \(\frac{2}{5}\).
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Không gian mẫu của phép thử là Ω = {1; 2; 3;…; 20} ⇒ n(Ω) = 20
Các số tự nhiên từ 1 đến 20 chia hết cho 5 bao gồm 5, 10, 15, 20
Do đó, biến cố A gồm các kết quả là A = {5; 10; 15; 20} ⇒ n(A) = 4.
b) Đúng. Các số nguyên tố lớn hơn 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 20 bao gồm 11, 13, 17, 19
Do đó, biến cố B gồm các kết quả là B = {11; 13; 17; 19} ⇒ n(B) = 4.
c) Đúng. Ta thấy A ∩ B = ∅ (không có số nào vừa chia hết cho 5 vừa là số nguyên tố lớn hơn 10)
Vậy hai biến cố A và B xung khắc với nhau.
d) Đúng. Biến cố "Số chọn được chia hết cho 5 hoặc là số nguyên tố lớn hơn 10" là biến cố A ∪ B
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên áp dụng công thức cộng xác suất:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = \(\frac{4}{{20}} + \frac{4}{{20}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\).
Câu 3
\(\frac{3}{5}\);
\(\frac{7}{{12}}\);
\(\frac{2}{{13}}\);
\(\frac{8}{{25}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A ∩ B = ∅.
Xác suất của biến cố hợp A ∪ B bằng 0,7.
Biến cố A và biến cố B có thể đồng thời xảy ra.
Xác suất để không có biến cố nào trong hai biến cố A và B xảy ra là 0,3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\frac{5}{9}\).
\(\frac{4}{9}\).
1.
\(\frac{2}{9}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập