Cho \(A = \left( {3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} } \right) \cdot 20 \cdot \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} + \sqrt {100} \). Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
\(\sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} = \frac{{ - 7}}{5}.\)
\(3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \frac{{18}}{5}.\)
\(\left( {3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} } \right) \cdot 20 \cdot \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = 90.\)
A có căn bậc hai số học là một số tự nhiên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. \(\sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} = \sqrt {\frac{{49}}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{7}{5}} \right)}^2}} = \frac{7}{5}.\) Vậy a) sai.
b) Đúng. \(3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = 3 \cdot \frac{7}{5} - \sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{{21}}{5} - \frac{3}{5} = \frac{{18}}{5}.\) Vậy b) đúng.
c) Đúng. Vì \(3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \frac{{18}}{5}\) nên
\(\left( {3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} } \right) \cdot 20 \cdot \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = \frac{{18}}{5} \cdot 20 \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} = 18 \cdot 4 \cdot \frac{5}{4} = 90.\)
Vậy c) đúng.
d) Đúng. Vì \(\left( {3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} } \right) \cdot 20 \cdot \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = 90\) nên
\(A = 90 + \sqrt {{{10}^2}} = 90 + 10 = 100 = {10^2}.\)
Do đó, căn bậc hai số học của A là \(\sqrt A = \sqrt {{{10}^2}} = 10.\)
Vậy A có căn bậc hai số học là 10, đó là một số tự nhiên.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{1}{{11}}\);
B. 1
C. 0
D. -1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\(A = \left( {\sqrt {\frac{4}{9}} + \sqrt {\frac{{25}}{{144}}} - \sqrt {\frac{{49}}{{81}}} } \right):\sqrt {\frac{{121}}{{36}}} \)
\( = \left[ {\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\frac{5}{{12}}} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\frac{7}{9}} \right)}^2}} } \right] :\sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{6}} \right)}^2}} \)
\( = \left( {\frac{2}{3} + \frac{5}{{12}} - \frac{7}{9}} \right):\frac{{11}}{6} = \frac{{24 + 15 - 28}}{{36}}.\frac{6}{{11}}\)
\( = \frac{{11}}{{36}}.\frac{6}{{11}} = \frac{1}{6}\).
Câu 2
A.\(\sqrt {\frac{1}{9} + \frac{1}{{16}}} = \sqrt {\frac{{16 + 9}}{{16.9}}} = \frac{5}{{12}}\);
B.\(\sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {{2^2}} + \sqrt {{3^2}} = 5\);
C.\(\sqrt {{2^2}{{.3}^2}} = \sqrt {{2^2}} .\sqrt {{3^2}} = 2.3 = 6\);
D. \(\sqrt {\frac{1}{9}.\frac{1}{{16}}} = \sqrt {\frac{1}{9}} .\sqrt {\frac{1}{{16}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{12}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\sqrt {\frac{1}{9} + \frac{1}{{16}}} = \sqrt {\frac{{16 + 9}}{{16.9}}} \)
\( = \sqrt {\frac{{25}}{{{{(3.4)}^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{{12}}} \right)}^2}} = \frac{5}{{12}}\).
Suy ra A đúng.
\(\sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {4 + 9} = \sqrt {13} \). Suy ra B sai.
\(\sqrt {{2^2}{{.3}^2}} = \sqrt {{2^2}} .\sqrt {{3^2}} = 2.3 = 6\). Suy ra C đúng.
\(\sqrt {\frac{1}{9}.\frac{1}{{16}}} = \sqrt {\frac{1}{9}} .\sqrt {\frac{1}{{16}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{12}}\). Suy ra D đúng.
Vậy đáp án đúng là B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Bạn An đã tính đúng;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Bạn học sinh này đã tính đúng;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập