Cho \(A = \left( {3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} } \right) \cdot 20 \cdot \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} + \sqrt {100} \). Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
\(\sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} = \frac{{ - 7}}{5}.\)
\(3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \frac{{18}}{5}.\)
\(\left( {3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} } \right) \cdot 20 \cdot \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = 90.\)
A có căn bậc hai số học là một số tự nhiên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. \(\sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} = \sqrt {\frac{{49}}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{7}{5}} \right)}^2}} = \frac{7}{5}.\) Vậy a) sai.
b) Đúng. \(3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = 3 \cdot \frac{7}{5} - \sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{{21}}{5} - \frac{3}{5} = \frac{{18}}{5}.\) Vậy b) đúng.
c) Đúng. Vì \(3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \frac{{18}}{5}\) nên
\(\left( {3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} } \right) \cdot 20 \cdot \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = \frac{{18}}{5} \cdot 20 \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} = 18 \cdot 4 \cdot \frac{5}{4} = 90.\)
Vậy c) đúng.
d) Đúng. Vì \(\left( {3 \cdot \sqrt {1\frac{{24}}{{25}}} - \sqrt {\frac{9}{{25}}} } \right) \cdot 20 \cdot \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = 90\) nên
\(A = 90 + \sqrt {{{10}^2}} = 90 + 10 = 100 = {10^2}.\)
Do đó, căn bậc hai số học của A là \(\sqrt A = \sqrt {{{10}^2}} = 10.\)
Vậy A có căn bậc hai số học là 10, đó là một số tự nhiên.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{1}{{11}}\);
B. 1
C. 0
D. -1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\(A = \left( {\sqrt {\frac{4}{9}} + \sqrt {\frac{{25}}{{144}}} - \sqrt {\frac{{49}}{{81}}} } \right):\sqrt {\frac{{121}}{{36}}} \)
\( = \left[ {\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\frac{5}{{12}}} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\frac{7}{9}} \right)}^2}} } \right] :\sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{6}} \right)}^2}} \)
\( = \left( {\frac{2}{3} + \frac{5}{{12}} - \frac{7}{9}} \right):\frac{{11}}{6} = \frac{{24 + 15 - 28}}{{36}}.\frac{6}{{11}}\)
\( = \frac{{11}}{{36}}.\frac{6}{{11}} = \frac{1}{6}\).
Câu 2
A.\(\sqrt {\frac{1}{9} + \frac{1}{{16}}} = \sqrt {\frac{{16 + 9}}{{16.9}}} = \frac{5}{{12}}\);
B.\(\sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {{2^2}} + \sqrt {{3^2}} = 5\);
C.\(\sqrt {{2^2}{{.3}^2}} = \sqrt {{2^2}} .\sqrt {{3^2}} = 2.3 = 6\);
D. \(\sqrt {\frac{1}{9}.\frac{1}{{16}}} = \sqrt {\frac{1}{9}} .\sqrt {\frac{1}{{16}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{12}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\sqrt {\frac{1}{9} + \frac{1}{{16}}} = \sqrt {\frac{{16 + 9}}{{16.9}}} \)
\( = \sqrt {\frac{{25}}{{{{(3.4)}^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{{12}}} \right)}^2}} = \frac{5}{{12}}\).
Suy ra A đúng.
\(\sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {4 + 9} = \sqrt {13} \). Suy ra B sai.
\(\sqrt {{2^2}{{.3}^2}} = \sqrt {{2^2}} .\sqrt {{3^2}} = 2.3 = 6\). Suy ra C đúng.
\(\sqrt {\frac{1}{9}.\frac{1}{{16}}} = \sqrt {\frac{1}{9}} .\sqrt {\frac{1}{{16}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{12}}\). Suy ra D đúng.
Vậy đáp án đúng là B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Bạn An đã tính đúng;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Bạn học sinh này đã tính đúng;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập