Câu hỏi:

21/08/2026 10

Cho tam giác $ABC$, trong đó các góc $B,\,\,C$ là các góc nhọn. Gọi $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $A$ lên $BC$. Biết $AH = 12$ cm; $BH = 9$ cm và $HC = 16$ cm. Khi đó tam giác $ABC$ là tam giác gì?

A. Tam giác cân.

B. Tam giác vuông.

C. Tam giác vuông cân.

D. Tam giác đều.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 9 (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

$Lại có, \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot BH (ảnh 1)$

Tính các cạnh $AB$ và $AC$ của tam giác $ABC$:

Áp dụng định lý Pythagore cho $\Delta ABH$ vuông tại $H$:

$A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = {12^2} + {9^2} = 144 + 81 = 225$ suy ra $AB = \sqrt {225} = 15$ (cm).

Áp dụng định lý Pythagore cho $\Delta ACH$ vuông tại $H$:

$A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {12^2} + {16^2} = 144 + 256 = 400$ suy ra $AC = \sqrt {400} = 20$ (cm).

Tính độ dài cạnh $BC$:

Vì $\widehat {B\,},\,\,\widehat {C\,}$ là các góc nhọn nên $H$ nằm giữa $B$ và $C$, do đó

$BC = BH + HC = 9 + 16 = 25$ (cm).

Xét tam giác $ABC$ có $A{B^2} + A{C^2} = {25^2} + {20^2} = 225 + 400 = 625 = {25^2} = B{C^2}$.

Do $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$, theo định lý Pythagore đảo, tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 8$ cm, $BC = 6$ cm, kẻ $CH \bot BD$ tại $H$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai tam giác $\Delta ABD$ và \[\Delta HCB\] đồng dạng với nhau.

B. Hai tam giác $\Delta ACD$ và $\Delta BHC$ đồng dạng với nhau.

C. $B{C^2} = BH \cdot HD$.

D. Diện tích tam giác $\Delta BHC$ bằng $8,64$ cm².

Lời giải

Chọn C.

Vậy có 3 khẳng định đúng. (ảnh 1)

Khẳng định C sai, vì:

Do $CH \bot BD$ nên $\widehat {BHC} = 90^\circ $ và \[ABCD\] là hình chữ nhật nên \[\widehat {BCD} = 90^\circ \].

Xét hai tam giác vuông $\Delta BHC$ và $\Delta BCD$ có:

$\widehat {BHC} = \widehat {BCD} = 90^\circ $

$\widehat {DBC}$ là góc chung

Do đó $Δ B H C ∽ Δ B C D$ (g.g).

Suy ra $\frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BD}}$ hay $B{C^2} = BH \cdot BD$.

Câu 2

Cho tứ giác $ABCD$ có $AB = 16$ cm, $AC = 12$ cm, $AD = 9$ cm, $\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = 90^\circ $. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Δ A D C ∽ Δ A C B

Δ A D C ∽ Δ C A B

C. $Δ A C D ∽ Δ A B C .$

Δ D A C ∽ Δ A B C

Lời giải

Chọn A.

$Xét $\Delta ADC$ và $\Delta ACB$ ta có: \(\wide (ảnh 1)$

Xét $\Delta ADC$ và $\Delta ACB$ ta có: $\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = 90^\circ $ và \[\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AB}}\,\,\left( { = \frac{3}{4}} \right)\].

Vì vậy, $Δ A D C ∽ Δ A C B$ (c.g.c).

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ đều, $O$ là trung điểm của $BC$. Trên $AB,\,\,AC$ lần lượt lấy $M,\,\,N$ sao cho $\widehat {MON} = 60^\circ $. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) $\widehat {BMO} = \widehat {CON}$.

Đúng

Sai

Δ B M O ∽ Δ C N O

Đúng

Sai

c) $\frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{BM}}{{BO}}$.

Đúng

Sai

d) $MO$ là tia phân giác của $\widehat {BMN}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hãy chọn câu đúng. Nếu $\Delta MNP$ và $\Delta HIK$ có $\widehat {N\,} = \widehat {I\,}$ và $\frac{{NM}}{{NP}} = \frac{{IH}}{{IK}}$ thì:

A. $\Delta NMP$ đồng dạng với $\Delta HIK$.

B. $\Delta MNP$ đồng dạng với $\Delta IHK$.

C. $\Delta NMP$ đồng dạng với $\Delta IHK$.

D. $\Delta PMN$ đồng dạng với $\Delta HIK$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$, đường cao $MK$ $\left( {K \in NP} \right)$. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $M{K^2} = KN \cdot KP$.

B. $M{N^2} = KP \cdot NP$.

C. $M{P^2} = KN \cdot KP$.

D. $MK = KN \cdot KP$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$có $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}}$. Để $Δ A B C ∽ Δ D E F$ theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng thì cần bổ sung thêm điều kiện nào?

A. \[\widehat {A\,\,} = \widehat {E\,};\,\,\widehat {B\,} = \widehat {D\,};\,\,\widehat {C\,} = \widehat {F\,}\].

B. \[\widehat {A\,\,} = \widehat {D\,};\,\,\widehat {B\,} = \widehat {E\,};\,\,\widehat {C\,} = \widehat {F\,}\].

C. $\widehat {A\,\,} = \widehat {F\,};\,\,\widehat {B\,} = \widehat {E\,};\,\,\widehat {C\,} = \widehat {D\,}$.

D. \[\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} = \widehat {D\,} + \widehat {E\,} + \widehat {F\,} = 180^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $Δ A B C ∽ Δ M N P$ có $\widehat {A\,\,} = 60^\circ $ và $\widehat {B\,} = 70^\circ $. Biết $AB = 4$ cm, $BC = 6$ cm và $MN = 10$ cm. Hãy chọn đáp án đúng về số đo góc $\widehat P$ và độ dài cạnh $NP$:

A. $\widehat {P\,} = 50^\circ $; $NP = 15$ cm.

B. $\widehat {P\,} = 60^\circ $; $NP = 15$ cm.

C. $\widehat {P\,} = 50^\circ $; $NP = 12$ cm.

D. $\widehat {P\,} = 70^\circ $; $NP = 10$ cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\)có \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}}\). Để $Δ A B C ∽ Δ D E F$ theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng thì cần bổ sung thêm điều kiện nào?

Cho $Δ A B C ∽ Δ M N P$ có \(\widehat {A\,\,} = 60^\circ \) và \(\widehat {B\,} = 70^\circ \). Biết \(AB = 4\) cm, \(BC = 6\) cm và \(MN = 10\) cm. Hãy chọn đáp án đúng về số đo góc \(\widehat P\) và độ dài cạnh \(NP\):