Cho tam giác nhọn \(ABC\). Kẻ hai đường cao \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Xét \[\Delta ABD\] và \(\Delta ACE\) có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \) (do \(BD \bot AC,\,\,CE \bot AB\)) và \(\widehat {A\,\,}\)là góc chung.
Do đó, (g.g).
b) Sai. Vì nên \(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
c) Đúng. Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có \(\widehat {A\,\,}\)là góc chung và \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (cmt).
Do đó, (c.g.c).
d) Sai. Vì với tỉ số đồng dạng là \(k = \frac{{DE}}{{BC}} = \frac{1}{3}\) nên chiều cao kẻ từ \(A\) của \(\Delta ADE\) và chiều cao kẻ từ \(A\) \(\left( {{h_2}} \right)\) của \(\Delta ACB\) cũng tỉ lệ với nhau theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \frac{1}{3}\).
Ta có: \(\frac{{{S_{\Delta ADE}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_1} \cdot DE}}{{\frac{1}{2}{h_2} \cdot BC}}\)\( = \frac{{{h_1}}}{{{h_2}}} \cdot \frac{{DE}}{{BC}}\)\( = {k^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9}\).
Suy ra \({S_{\Delta ABC}} = 9 \cdot {S_{\Delta ADE}} = 9 \cdot 18 = 162\) (cm2).
Vậy diện tích tam giác \(ACB\) bằng \(162\) cm2.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì \(\Delta ABC\) đều nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 60^\circ \).
Xét \(\Delta BMO\), ta có:
\(\widehat {BMO} = 180^\circ - \widehat {ABC} - \widehat {MOB} = 180^\circ - 60^\circ - \widehat {MOB} = 120^\circ - \widehat {MOB}\) (1).
Lại có, \(\widehat {CON} = 180^\circ - \widehat {MON} - \widehat {MOB} = 180^\circ - 60^\circ - \widehat {MOB} = 120^\circ - \widehat {MOB}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BMO} = \widehat {CON}\).
b) Sai. Xét \(\Delta BMO\) và \(\Delta CON\) có:
\(\widehat {BMO} = \widehat {CON}\) (cmt) và \(\widehat {MBO} = \widehat {NCO}\) (do \(\Delta ABC\) đều).
Suy ra (g.g).
c) Đúng. Vì nên \(\frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{BM}}{{CO}}\).
Lại có \(OB = OC\) (do \(O\) là trung điểm \(BC\)) suy ra \(\frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{BM}}{{BO}}\).
d) Đúng. Xét \(\Delta BMO\) và \(\Delta OMN\) có:
\[\frac{{BM}}{{BO}} = \frac{{OM}}{{ON}}\] và \(\widehat {B\,} = \widehat {MON} = 60^\circ \).
Do đó (c.g.c) suy ra \(\widehat {BMO} = \widehat {OMN}\).
Vậy \(MO\) là tia phân giác của \(\widehat {BMN}\).
Lời giải
Đáp án:
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta FEC\) có:
\(\widehat {ABC} = \widehat {FEC} = 90^\circ \) (do \(AB \bot BC\) và \(EF \bot BC\))
\(\widehat {ACB} = \widehat {FCE}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra (g.g) suy ra \(\frac{{AB}}{{FE}} = \frac{{BC}}{{EC}}\).
Do đó \(\frac{{AB}}{{15}} = \frac{{60}}{{25}}\) hay \(AB = \frac{{60 \cdot 15}}{{25}} = 36\) (m).
Đáp án: 36.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập