Một đồ vật trang trí bằng thủy tinh có dạng hình chóp tam giác đều với tất cả các cạnh (cả cạnh bên và cạnh đáy) đều dài \(12\) cm. Tính thể tích của đồ vật trang trí đó (đơn vị: cm3 và kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 10 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) minh họa hình ảnh đồ vật trang trí bằng thủy tinh như hình vẽ. Trong đó, độ dài tất cả các cạnh \(SA = SB = SC = AB = BC = CA = 12\) cm.
Gọi \(O\) là trọng tâm của tam giác đều \(ABC\), suy ra \(SO\) là chiều cao của hình chóp.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), suy ra \(AH = HB = \frac{{AB}}{2} = 6\) (cm).
Xét \(\Delta ABC\) đều ta cũng có \(CH\) là đường trung tuyến ứng đồng thời là đường cao của tam giác.
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta CHB\) vuông tại \(H\) ta có:
\(C{H^2} + H{B^2} = B{C^2}\) hay \(CH = \sqrt {B{C^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{12}^2} - {6^2}} = 6\sqrt 3 \) (cm).
Do \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(CO = \frac{2}{3}CH = \frac{2}{3} \cdot 6\sqrt 3 = 4\sqrt 3 \) (cm).
Tương tự áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta SOC\) vuông ở \(O\) ta tính được \(SO = 4\sqrt 6 \) (cm).
Diện tích đáy của hình chóp \(S.ABC\) là:
\(S = \frac{1}{2}CH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt 3 \cdot 12 = 36\sqrt 3 \) (cm2).
Thể tích của đồ vật trang trí đó là:
\(V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36\sqrt 3 \cdot 4\sqrt 6 = 144\sqrt 2 \approx 203,6\) (cm3).
Đáp án: 203,6.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A.
Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có đỉnh là \(S\) và 3 mặt bên là các tam giác cân \(SAB,\,\,SBC,\,\,SAC.\)
Câu 2
Lời giải
Chọn C.
Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đỉnh là \(S\) và đáy là hình vuông \(ABCD\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập