Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SO ⊥ (ABCD). Lấy I, K lần lượt là trung điểm của SB và SD. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a. Đường thẳng IK song song với đường thẳng BD.
b. Đường thẳng IK vuông góc với mặt phẳng (SAC).
c. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đường thẳng BD
d. Đường thẳng SO vuông góc với đường thẳng IK.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Xét △SBD, có I và K lần lượt là trung điểm của SB và SD
⇒ IK là đường trung bình của △SBD
Do đó, IK ∥ BD.
b) Đúng. Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo vuông góc với nhau: BD ⊥ AC
Mặt khác, do SO ⊥ (ABCD) và BD ⊂ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BD
Vì BD ⊥ AC và BD ⊥ SO (AC, SO cắt nhau tại O trong (SAC)) ⇒ BD ⊥ (SAC)
Theo câu a), ta có IK ∥ BD
Do BD ⊥ (SAC) và IK ∥ BD ⇒ IK ⊥ (SAC).
c) Đúng. Theo chứng minh ở câu b, ta có: BD ⊥ AC (do ABCD là hình vuông) và BD ⊥ SO (do SO ⊥ (ABCD))
Vì BD vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AC và SO cùng nằm trong mặt phẳng (SAC) nên BD ⊥ (SAC).
d) Đúng. Vì SO ⊥ (ABCD) và BD ⊂ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BD
Theo câu a), ta có: IK ∥ BD
Do SO ⊥ BD và IK ∥ BD ⇒ SO ⊥ IK.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do tam giác ABC là tam giác đều và I là trung điểm của BC nên AI vuông góc với BC
Mặt khác, AI ⊥ CC' ⇒ AI ⊥ (BCC'B') ⇒ AI ⊥ BC'
Dễ thấy BCC'B' là hình vuông nên B'C ⊥ BC'.
Mặt khác MI là đường trung bình trong tam giác B'BC nên MI // B'C suy ra MI ⊥ BC'
Lại có: AI ⊥ BC' ⇒ BC' ⊥ (AIM) ⇒ BC' ⊥ AM.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Cho trước đường thẳng d và điểm O thì tập hợp các đường thẳng qua O và vuông góc với d là mặt phẳng (P) qua O và vuông góc với d. Khi đó, trong mp (P) mỗi đường thẳng qua O sẽ là một đường thẳng vuông góc với d.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập