Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SO ⊥ (ABCD). Lấy I, K lần lượt là trung điểm của SB và SD. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a. Đường thẳng IK song song với đường thẳng BD.
b. Đường thẳng IK vuông góc với mặt phẳng (SAC).
c. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đường thẳng BD
d. Đường thẳng SO vuông góc với đường thẳng IK.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Xét △SBD, có I và K lần lượt là trung điểm của SB và SD
⇒ IK là đường trung bình của △SBD
Do đó, IK ∥ BD.
b) Đúng. Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo vuông góc với nhau: BD ⊥ AC
Mặt khác, do SO ⊥ (ABCD) và BD ⊂ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BD
Vì BD ⊥ AC và BD ⊥ SO (AC, SO cắt nhau tại O trong (SAC)) ⇒ BD ⊥ (SAC)
Theo câu a), ta có IK ∥ BD
Do BD ⊥ (SAC) và IK ∥ BD ⇒ IK ⊥ (SAC).
c) Đúng. Theo chứng minh ở câu b, ta có: BD ⊥ AC (do ABCD là hình vuông) và BD ⊥ SO (do SO ⊥ (ABCD))
Vì BD vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AC và SO cùng nằm trong mặt phẳng (SAC) nên BD ⊥ (SAC).
d) Đúng. Vì SO ⊥ (ABCD) và BD ⊂ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BD
Theo câu a), ta có: IK ∥ BD
Do SO ⊥ BD và IK ∥ BD ⇒ SO ⊥ IK.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do tam giác ABC là tam giác đều và I là trung điểm của BC nên AI vuông góc với BC
Mặt khác, AI ⊥ CC' ⇒ AI ⊥ (BCC'B') ⇒ AI ⊥ BC'
Dễ thấy BCC'B' là hình vuông nên B'C ⊥ BC'.
Mặt khác MI là đường trung bình trong tam giác B'BC nên MI // B'C suy ra MI ⊥ BC'
Lại có: AI ⊥ BC' ⇒ BC' ⊥ (AIM) ⇒ BC' ⊥ AM.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Cho trước đường thẳng d và điểm O thì tập hợp các đường thẳng qua O và vuông góc với d là mặt phẳng (P) qua O và vuông góc với d. Khi đó, trong mp (P) mỗi đường thẳng qua O sẽ là một đường thẳng vuông góc với d.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập