Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SO ⊥ (ABCD). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABCD) là OD.
b. Đường thẳng AC vuông góc với đường thẳng SB.
c. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng SA.
d. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng SC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là O, điểm B ∈ (ABCD) nên hình chiếu của B trên (ABCD) là chính B
Do đó hình chiếu của đường thẳng SB trên (ABCD) là đường thẳng OB.
b) Đúng. Theo câu a), hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB trên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng OB
Vì O, B, D thẳng hàng nên OB ⊂ BD
Do AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ OB
Lại có: AC ⊂ (ABCD). Theo định lý ba đường vuông góc ⇒ AC ⊥ SB.
c) Đúng. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng OA
Vì O, A, C thẳng hàng nên OA ⊂ AC
Do AC ⊥ BD ⇒ BD ⊥ OA
Lại có: BD ⊂ (ABCD). Theo định lý ba đường vuông góc ⇒ BD ⊥ SA
d) Sai. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng OC
Vì O, A, C thẳng hàng nên OC ⊂ AC
Mà AB không vuông góc với đường chéo AC ⇒ AB không vuông góc với OC
⇒ AB không vuông góc với SC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD) là AD.
Do ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD.
Suy ra: SD ⊥ CD (định lí ba đường vuông góc).
Do đó, tam giác SCD vuông tại D.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD) là AB.
Do ABCD là hình vuông nên AB ⊥ AD.
Suy ra: SB ⊥ AD (định lí ba đường vuông góc).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập