Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Biết SO ⊥ (ABCD). Xét tính đúng hay sai của các khẳng định sau:
a. BD ⊥ SC.
b. AD ⊥ SC.
c. AB ⊥ SD.
d. CD ⊥ SB.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: SO ⊥ (ABCD) ⇒ Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng OC
Mà (ABCD) là hình vuông ⇒ BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ OC (do OC ⊂ AC)
Theo định lí ba đường vuông góc, suy ra BD ⊥ SC
b) Sai. Theo câu a), ta biết hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng OC
Vì O là tâm hình vuông nên O ∈ AC, suy ra OC ⊂ AC
Mà cạnh AD không vuông góc với đường chéo AC. Do đó, AD không vuông góc với OC
⇒ Theo định lý ba đường vuông góc: AD không vuông góc với SC.
c) Sai. Ta có SO ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SD trên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng OD
Mà O, D, B thẳng hàng nên OD ⊂ BD. Trong hình vuông, đường chéo BD không vuông góc với cạnh AB. Do đó AB không vuông góc với OD
⇒ AB không vuông góc với SD.
d) Sai. Theo câu b), hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD) là OB
Mà O, B, D thẳng hàng nên OB ⊂ BD. Trong hình vuông, cạnh CD không vuông góc với đường chéo BD.
Do đó CD không vuông góc với OB
⇒ CD không vuông góc với SB.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD) là AD.
Do ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD.
Suy ra: SD ⊥ CD (định lí ba đường vuông góc).
Do đó, tam giác SCD vuông tại D.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD) là AB.
Do ABCD là hình vuông nên AB ⊥ AD.
Suy ra: SB ⊥ AD (định lí ba đường vuông góc).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập