Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SO ⊥ (ABC). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Nếu BO ⊥ AC thì SB ⊥ AC.
b. Nếu tam giác ABC đều thì SA ⊥ BC
c. Nếu AO ⊥ BC thì SA ⊥ BC.
d. Nếu AB ⊥ AC thì SA ⊥ AC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì SO ⊥ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB trên mặt phẳng (ABC) là BO
Theo giả thiết BO ⊥ AC ⇒ theo định lí ba đường vuông góc, SB ⊥ AC.
b) Đúng. Vì tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp O cũng là giao điểm các đường trung tuyến và các đường cao.
⇒ AO ⊥ BC
Mà AO là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC)
Theo định lí ba đường vuông góc ⇒ SA ⊥ BC.
c) Đúng. Vì SO ⊥ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC) là AO
Theo giả thiết, AO ⊥ BC
⇒ Theo định lí ba đường vuông góc, SA ⊥ BC.
d) Sai. Nếu AB ⊥ AC ⇒ △ABC vuông tại A
⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm O của cạnh BC
⇒ AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông
⇒ AO không vuông góc với AC
Mà AO là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC)
⇒ SA không vuông góc với AC.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD) là AD.
Do ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD.
Suy ra: SD ⊥ CD (định lí ba đường vuông góc).
Do đó, tam giác SCD vuông tại D.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD) là AB.
Do ABCD là hình vuông nên AB ⊥ AD.
Suy ra: SB ⊥ AD (định lí ba đường vuông góc).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập