Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SO ⊥ (ABC). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Nếu BO ⊥ AC thì SB ⊥ AC.
b. Nếu tam giác ABC đều thì SA ⊥ BC
c. Nếu AO ⊥ BC thì SA ⊥ BC.
d. Nếu AB ⊥ AC thì SA ⊥ AC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì SO ⊥ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB trên mặt phẳng (ABC) là BO
Theo giả thiết BO ⊥ AC ⇒ theo định lí ba đường vuông góc, SB ⊥ AC.
b) Đúng. Vì tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp O cũng là giao điểm các đường trung tuyến và các đường cao.
⇒ AO ⊥ BC
Mà AO là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC)
Theo định lí ba đường vuông góc ⇒ SA ⊥ BC.
c) Đúng. Vì SO ⊥ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC) là AO
Theo giả thiết, AO ⊥ BC
⇒ Theo định lí ba đường vuông góc, SA ⊥ BC.
d) Sai. Nếu AB ⊥ AC ⇒ △ABC vuông tại A
⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm O của cạnh BC
⇒ AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông
⇒ AO không vuông góc với AC
Mà AO là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC)
⇒ SA không vuông góc với AC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD) là AD.
Do ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD.
Suy ra: SD ⊥ CD (định lí ba đường vuông góc).
Do đó, tam giác SCD vuông tại D.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD) là AB.
Do ABCD là hình vuông nên AB ⊥ AD.
Suy ra: SB ⊥ AD (định lí ba đường vuông góc).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập